Rainbow Vertex Antimagic Coloring Pada Graf Prisma dan Operasinya

Abstract

Topik graf pada penelitian ini adalah Rainbow Vertex Antimagic Coloring, merupakan kombinasi dari dua konsep yaitu Rainbow Vertex Connection dan Antimagic Labeling. Rainbow Vertex Connection merupakan warna pada titik dari suatu graf, dimana setiap titik pada graf dihubungkan oleh sebuah lintasan yang memiliki titik – titik interior dengan warna yang berbeda. Sedangkan Antimagic Labeling merupakan pemetaan bijektif dari himpunan titik atau himpunan sisi sehingga hasil penjumlahan dari setiap sisi yang berpasangan memiliki nilai yang berbeda. Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada graf G merupakan pemberian warna pada titik – titik graf G seminimal mungkin, satu warna untuk setiap titik, sehingga titik - titik yang bertetangga diwarnai dengan warna yang berbeda. Rainbow Vertex Antimagic Connection Number dari sustu graf G biasanya dinotasikan dengan rvac(G), merupakan jumlah warna terkecil yang diambil dari semua pewarnaan pelangi (Rainbow Coloring) yang diinduksi oleh Rainbow Vertex Antimagic Labeling dari graf G. Kemudian jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif dan terapan. Latar belakang digunakannya jenis penelitian eksploratif dan terapan dalam penelitian ini adalah karena proses dari awal hingga akhir bertujuan untuk menemukan hal baru yang harapannya dapat digunakan sebagai dasar penelitian selanjutnya sedangkan metode penelitian yang digunakan adalah metode deduktif aksiomatik dan metode pendekatan pola. Kedua metode tersebut mendukung proses penelitian ini untuk mendapatkan nilai Rainbow Vertex Connection Number atau rvc(G) yang menjadi batas bawah dalam proses pencarian pola Rainbow Vertex Antimagic Connection Number atau rvac(G) setelah diperoleh nilai rvac(G) maka dapat membuat dan membuktikan teorema Rainbow Vertex Antimagic Connection Number atau rvac(G) dari suatu graf G. Penelitian ini menghasilkan delapan teorema yaitu empat teorema tentang Rainbow Vertex Connection Number dan empat teorema tentang Rainbow Vertex Antimagic Connection Number pada beberapa graf prisma.