TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GABUNGAN GRAF CY CLE DAN GABUNGAN GRAF STAR

Abstract

Graf Cycle adalah graf G yang setiap titiknya memiliki derajat dua, sehingga jumlah titik dan sisinya sama. Graf Cycle dinotasikan dengan C , dimana n adalah jumlah titik atau jumlah sisinya dengan n ¸ 3. Gabungan graf Cycle disimbolkan dengan S . Graf (Star) adalah graf yang terdiri dari n sisi dan n + 1 titik, dimana satu titik sebagai titik pusat yang berderajat n dan n titik yang lain sebagai titik akhir atau titik pendant, yaitu titik yang berderajat 1. Gabungan graf Star disimbolkan dengan s C n S . Total Vertex Irregularity Strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G) adalah label (nilai bilangan bulat positif) terbesar pada himpunan titik dan sisi dari suatu graf G yang minimum. Dalam penelitian ini akan diinvestigasi pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Cycle baik yang isomorfis maupun yang non-isomoris dan gabungan graf Star baik yang isomorfis maupun yang non-isomorfis dengan mencari nilai tvs-nya. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli graf tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label adalah yang terkecil dan nilai total titiknya berbeda. Penelitian dibatasi pada gabungan sebanyak s graf Cycle C n s S n yang isomorfis maupun non-isomorfis dan s graf Star S n yang isomorfis dan non-isomorfis. Tujuan penelitian un- tuk mengetahui nilai total vertex irregularity strength (tvs) dalam pelabelan total titik pada gabungan graf Cycle dan gabungan graf Star baik yang isomorfis maupun yang non-isomorfis. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap berkembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf. vi n Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik yaitu menerapkan teorema yang telah ada yang dapat dijadikan sebagai acuan, dan metode pendeteksian pola, metode ini digunakan untuk mencari pola dan perumusan pada pelabelan total titik irregular pada graf. Untuk menentukan nilai tvs dari gabungan graf Cycle C n dan gabungan graf Star S , terlebih dahulu mencari batas bawah dari tvs( S s C n ) dan tvs( S s S n n ) dengan mengunakan teorema yang sudah ada, kemudian mencari batas atas dari tvs( S s C n ) dan tvs( S ) dengan meggunakan pelabelan total titik irregular. Langkah terakhir adalah menentukan fungsi tvs( S s C n ) dan tvs( S ) dengan menggunakan batas bawah dan batas atas yang sudah diperoleh. s S n Penelitian ini menghasilkan beberapa teorema sebagai berikut: ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Cycle isomorfis, tvs(sC n ) = § sn+2 3 s S n ¨ , untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3. ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Cycle non-isomorfis dengan jumlah n yang berurutan, tvs( S s j=1 C j+2 ) = l s(s+5)+4 6 m , untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3 ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan dua graf Cycle non-isomorfis, tvs(C n > k ¸ 3. k S C n ) = § ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan sebarang graf Cycle non-isomorfis, tvs( S s , untuk s ¸ 1 dan n j ¸ 3. j=1 C n j n+k+2 3 ) = ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Star isomorfis, tvs(sS n ) = § sn+1 2 l P vii ¨ , untuk s j=1 3 ¨ , untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3. n j +2 m ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan dua graf Star non-isomorfis dengan jumlah n berurutan, tvs (S n S S n+1 ) = n + 1, untuk n ¸ 3. ² total vertex irregularity strength dari pelabelan total titik irregular pada gabungan graf Star dan graf Cycle dengan jumlah n sama, tvs (S ) = § 2n+1 3 ¨ , untuk n ¸ 3. Hasil penelitian ini berupa teorema baru yang nantinya bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti total vertex irregularity strength