Penerapan Teorema Cayley Hamilton Matriks Orde 3 dalam Persoalan Rangkaian Listrik DC 2 Loop dan 3 Loop

Abstract

Fisika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari seluruh kejadian atau interaksi benda-benda yang ada di alam dan dijelaskan secara matematis agar mudah dipahami. Pemahaman fisika biasanya menggunakan pendekatan empiris dan matematis. Pendekatan matematis sering digunakan dalam menjelaskan dan menyelesaikan persoalan fisika. Fisika dan matematika tidak bisa dipisahkan karena fisika tidak terlepas dari perhitungan menjumlah, mengurangi, mengalikan, mendeferensialkan, mengintegralkan dan lain lain. Rangkaian listrik DC merupakan salah satu materi fisika yang dianggap sulit karena banyak komponen-komponen listrik yang saling dihubungkan dan pembagian arus yang tidak dapat diamati secara langsung. Persoalan pada analisa rangkaian listrik DC menggunakan hukum Kirchoff I dan hukum Kirchoff II diperoleh Sistem Persamaan Linier. Solusi sistem persamaan linear dapat diselesaikan mengguakan bantuan matriks yaitu: aturan Crammer, Eliminasi Gauss, Dekomposisi Matriks, dan Invers Matriks. Teorema cayley hamilton merupakan salah satu teorema yang yang dapat digunakan dalam menentukan matriks invers. Tujuan penelitian ini mendeskripsikan langkah langkah dalam menentukan kuat arus listrik pada rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop menggunakan teorema Cayley Hamilton. Penelitian ini tergolong penelitian non eksperimen dengan jenis penelitiannya adalah penelitian deskriptif. Langkah-langkah yang dilakukan peneliti dalam penelitian ini yang pertama adalah mengumpulkan data terkait bahan materi rangkaian litrik DC. Langkah kedua adalah melakukan kajian teori terhadap data yang telah diperoleh. Langkah ketiga menggunakan teorema Cayley Hamilton dalam penyelesaian rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop. Langkah keempat adalah data dari hasil penelitian dilakukan analisis untuk kemudian dilakukan pembahasan dan membuat kesimpulan Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah penerapan teorema Cayley Hamilton dapat digunakan dalam menyelesaikan persoalan rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop bahkan n tak hingga loop karena bentuk teorema ini berupa polinomial. Berdasarkan hasil penelitian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa penerapan teorema Cayley Hamilton dapat digunakan untuk menyelesaikan besar kuat arus yang mengalir dalam rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop. Langkah- langkah teorema Cayley Hamilton dalam menentukan kuat arus listrik pada persoalan rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop yaitu pertama menetapkan arah kuat arus dan arah loop rangkaian listrik tertutup. Kedua menganalisis rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop menggunakan hukum Kirchoff I dan hukum Kirchoff II. Ketiga mengubah sistem persaman linier kedalam bentuk perkalian matriks. Keempat mencari persamaan kharakteristik Eigen. Kelima mengubah persamaan kharakteristik ke bentuk invers dengan membagi dengan lamda. Keenam substitusikan matriks A ke persamaan kharakteristik bentuk invers berdasarkan teorema Cayley Hamilton. Ketujuh menggunakan matriks invers untuk menentukan besar kuat arus yang mengalir pada pada rangkaian listrik DC 2 loop dan 3 loop