Pewarnaan Titik R-Dinamis pada Graf Hasil Operasi Edge Corona Graf Khusus Dikaitkan dengan Keterampilan Berpikir Kreatif

Abstract

Teori graf memiliki banyak manfaat dalam kehidupan salah satunya adalah Pewarnaan r-dinamis. Pewarnaan r-dinamis merupakan pewarnaan yang bertujuan untuk mencari banyaknya warna minimum atau biasa disebut dengan bilangan kromatik paling minimum dari pewarnaan pada graf. Pewarnaan rdinamis terdiri dari pewarnaan titik r-dinamis, pewarnaan sisi rdinamis dan pewarnaan total r-dinamis. Pada penelitian ini, menggunakan pewarnaan titik r-dinamis. Pewarnaan titik r-dinamis pada suatu graf G didefinisikan sebagai pemetaan c dari E ke himpunan warna sedemikian hingga memenuhi kondisi jika uv ∈ E(G) maka c(u) 6= c(v), dan ∀v ∈ V (G), |c(N(v))| ≥ min{r, d(v)}. Graf yang digunakan dalam pewarnaan titik r-dinamis pada penelitian ini adalah graf Lintasan, graf Bintang, graf Komplit, dan graf Sapu. sedangkan operasi yang digunakan adalah operasi edge corona. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode pendeteksian pola dan metode deduktif aksiomatik dalam menentukan nilai kromatik pewarnaan sisi r-dinamis. Penelitian ini menghasilkan empat teorema dari pewarnaan titik r-dinamis pada graf hasil operasi edge corona graf Lintasan Pn dengan graf Komplit Km, graf Lintasan Pn dengan graf Bintang Sm, graf Lintasan Pn dengan graf Lintasan Pm, dan graf Lintasan Pn dengan graf Sapu Bm,k yaitu: Teorema 1 Bilangan kromatik pewarnaan titik r-dinamis graf Pn ¦Km adalah 1 ≤ r ≤ m + 1 χr(Pn ¦ Km) = m + 2, untuk m + 2 ≤ r ≤ 2m + 1 χr(Pn ¦ Km) = r + 1, dan untuk r ≥ 2m + 2 χr(Pn ¦ Km) = 2m + 3. Teorema 2 Bilangan kromatik pewarnaan titik r-dinamis graf Pn ¦ Sm adalah 1 ≤ r ≤ 3 χr(Pn ¦ Sm) = 4, untuk 4 ≤ r ≤ 2m + 3 χr(Pn ¦ Sm) = r + 1, dan untuk r ≥ 2m + 4 χr(Pn ¦ Sm) = 2m + 5. Teorema 3 Bilangan kromatik pewarnaan titik r-dinamis graf Pn ¦Pm adalah 1 ≤ r ≤ 3 χr(Pn ¦ Sm) = 4, untuk 4 ≤ r ≤ 2m + 1 χr(Pn ¦ Sm) = r + 1, dan untuk r ≥ 2m + 2 χr(Pn ¦ Sm) = 2m + 3. Teorema 4 Bilangan kromatik pewarnaan titik r-dinamis graf Pn¦Bm,k adalah 1 ≤ r ≤ 3 χr(Pn ¦ Bm,k) = 4, untuk 4 ≤ r ≤ 2m + 1 χr(Pn ¦ Bm,k) = r + 1, dan untuk r ≥ 2m + 2 χr(Pn ¦ Bm,k) = 2m + 3.