PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF KELELAWAR

Abstract

Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic (SEATL). Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada sebuah graf G = (V; E) adalah pelabelan titik dengan bilangan bulat 1; 2; 3; :::; p dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat f(E) = fp + 1; p + 2; p + 3; :::p + qg dari sebuah graf G dimana p adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G. Graf Kelelawar adalah suatu graf baru yang belum memiliki famili graf dan belum memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Graf Kelelawar dinotasikan Bat n adalah sebuah graf dengan himpunan vertex, jV j = fv ; 1 · i · n; 1 · j · 4n + 2g dan himpunan edge, jEj = fv i w i ; v i x 4i¡3 i ; w ; v ; w i x 4i¡2 ; w i x 4i¡1 ; y i x 4i¡1 ; y i x 4i ; z i x 4i¡1 ; z i x 4i ; z i x 4i+1 ; z i x 4i+2 i i ; x x j ; y 4i¡1 ; 1 · i · ng [ fx ; 1 · j · 4n + 1g. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui fungsi bijektif pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Kelelawar. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Bat n dan mBat . Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru serta open prob- n lem mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Kelelawar Bat n dan mBat . Teorema, lemma dan open problem yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Lema 4.5.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada Graf Kelelawar tunggal Bat n untuk n 2 N, Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (24n+6; 0)sisi antimagic pada Graf Kelelawar tunggal Bat n jika n 2 N, Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (8n +6; 2)-sisi antimagic pada Graf Kelelawar tunggal Bat n jika n 2 N, Teorema 4.5.3 Ada pelabelan total super (16n + 6; 1)-sisi antimagic pada i ; z ; w i i x j 4i¡3 x n j+1 Graf Kelelawar tunggal Bat n jika n 2 N, Lema 4.6.1 Ada pelabelan titik ( ; 1)sisi antimagic pada gabungan Graf Kelelawar mBat (jika m ganjil, m ¸ 3 dan n 2 N), Teorema 4.6.1 Ada pelabelan total super (24mn + ix n (9m+3) 2 ; 0)-sisi antimagic pada gabungan Graf Kelelawar mBat jika mganjil, m ¸ 3 dan n 2 N, Teorema 4.6.2 Ada pelabelan total super (8mn + n ; 2)-sisi antimagic pada gabungan Graf Kelelawar mBat n 7m+5 2 (jika m ganjil, m ¸ 3 dan n 2 N), Teorema 4.6.3 Ada pelabelan total super (16mn+ 9m+1 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Kelelawar mBat (jika mganjil, m ¸ 3 dan n 2 N), Teorema 4.6.3 Ada pelabelan total super(16mn + 4m + 2; 1)sisi antimagic pada gabungan Graf Kelelawar mBat (jika m genap, m ¸ 2 dan n 2 N) dan Open Problem Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Kelelawar mBat n n n , dengan n 2 N; 1 · k · m; m genap untuk d = 0 dan d = 2.