Nilai dan Fungsi Eigen Operator Matriks Uniter dengan Metode Analitik
Abstract
Nilai dan Fungsi Eigen Operator Matriks Uniter dengan Metode Analitik.
Haniifan Wanudya Hayuningrat; 180210102053; 60 Halaman; Program Studi S1
Pendidikan Fisika; Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Jember.
Persoalan eigen merupakan salah satu pendekatan matematis yang
berhubungan dengan fisika kuantum. Fisika kuantum yang memiliki konsepkonsep fisika yang bersifat probabilitas dimana sesuatu yang diteliti dalam fisika
kuantum masih bersifat abstrak dengan pengamatan yang bersifat mikroskopis
sehingga memerlukan pendekatan matematis untuk menggambarkan kejadian
dalam fisika kuantum. Pemecahan persoalan eigen dengan menggunakan operator
matriks dapat menggunakan operator matriks uniter yang memiliki sifat yang hanya
dimiliki oleh matriks uniter. Nilai dan fungsi eigen dapat dikaitkan dengan
persamaan dalam fisika kuantum yaitu persamaan Schrodinger dimana nilai energi
dalam persamaan tersebut merupakan representasi dari nilai eigen dan fungsi
gelombangnya merupakan bentuk dari fungsi eigen. Penelitian ini bertujuan untuk
mendeskripsikan nilai dan fungsi eigen operator matriks uniter dengan metode
analitik berordo 2 ≤ 𝑛 ≤ 4 serta mendeskripsikan nilai dan fungsi eigen dalam
bentuk matriks diagonal dari operator matriks uniter berordo 2 ≤ 𝑛 ≤ 4.
Penelitian ini termasuk kedalam jenis penelitian fundamental research
dalam kajian fisika teoritis dengan mengembangkan teori yang telah ada
sebelumnya. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Desember-Mei tahun ajaran
2021/2022 dengan tempat pelaksanaan penelitian di Laboratorium Fisika Lanjut,
Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Jember. Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini diambil dari
buku fisika kuantum, aljabar linear elementer, dan jurnal-jurnal yang relevan.
Metode analitik digunakan untuk menentukan nilai dan fungsi eigen operator
matriks uniter, selanjutnya setelah didapatkan nilai dan fungsi eigen maka nilai dan
fungsi tersebut akan diubah menjadi suatu matriks diagonal melalui proses
diagonalisasi matriks. Desain penelitian yang digunakan dimulai dengan proses
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
viii
persiapan, pengembangan teori, validasi pengembangan teori, hasil, pembahasan,
dan kesimpulan. Pengambilan data dimulai dengan metode analitik untuk
menghasilkan nilai eigen, fungsi eigen belum ternormalisasi, konstanta normalisasi,
dan fungsi eigen ternormalisasi. Selanjutnya dilanjutkan dengan pendiagonalisasian
matriks dimulai dengan menyusun matriks basis, menghitung invers matriks basis,
dan mengalikan invers matriks basis, operator matriks uniter dan matriks basis.
Berdasarkan hasil penelitian didapatkan hasil bahwa operator matriks uniter
dengan elemen bilangan kompleks berordo 2 ≤ 𝑛 ≤ 4 menghasilkan nilai eigen
sesuai dengan jumlah ordonya. Operator matriks uniter berelemen bilangan
kompleks dapat menghasilkan nilai eigen dalam bentuk bilangan riil, bilangan
imajiner, ataupun bilangan kompleks tetapi harga mutlak untuk setiap nilai
eigennya adalah 1. Fungsi eigen dari operator ini menghasilkan fungsi dalam
bentuk bilangan kompleks. Proses diagonalisasi matriks dapat mengubah nilai
eigen dalam bentuk matriks diagonal dengan menggunakan matriks basis dengan
elemen fungsi eigen yang belum ternormalisasi. Penggunaan ordo matriks yang
lebih besar akan melewati proses yang lebih panjang dan kompleks.
Penggunaan metode analitik dapat digunakan untuk menentukan nilai dan
fungsi eigen operator matriks uniter dengan banyaknya nilai eigen sesuai dengan
jumlah ordo yang digunakan. Sedangkan diagonalisasi akan mengubah nilai eigen
kedalam bentuk matriks diagonal dengan nilai dari diagonal utamanya adalah nilai
eigen dengan cara mengalikan operator dengan matriks basis dan invers matriks
basisnya. Penelitian ini mengkaji persoalan eigen menggunakan operator matriks
uniter dengan entri bilangan kompleks hingga ordo 4 menggunakan metode analitik
untuk menentukan nilai dan fungsi eigen dilanjutkan dengan diagonalisasi matriks.