Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2-Connection pada Keluarga Graf Tangga
Abstract
Topik graf pada penelitian ini adalah pewarnaan pelangi. Pewarnaan pelangi
merupakan pemberian warna pada setiap titik ataupun sisi, dimana titik atau sisi yang
bertetangga harus mendapatkan warna yang berbeda dalam suatu lintasan. Bilangan
asli seperti {1, 2, 3, ..., k} menunjukkan warna seminimal mungkin pada pewarnaan
suatu G yang disebut sebagai Rainbow antimagic coloring.
Pada penelitian ini menggunakan salah satu jenis rainbow vertex antimagic
coloring 2 connection. rainbow vertex antimagic coloring 2 connection merupakan
pemberian warna pada titik misal terdapat dua buah titik yang tidak bertetangga yaitu
titik x dan y diperoleh c(x) = c(y) = i dan d(x, y) ≥ i + 1. Bilangan asli yang
menunjukkan warna seminimal mungkin pada G dan membentuk 2 lintasan dengan
jarak yang sama dilihat dari diameter G dan memiliki warna yang berbeda maka
disebut dengan Rainbow vertex antimagic coloring 2 connection yang dinotasikan
sebagai rvac2(G).
Kemudian jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif. Latar belakang
digunakannya jenis penelitian eksploratif adalah proses dari awal hingga akhir
bertujuan untuk menemukan hal baru yang harapannya dapat digunakan sebagai dasar
penelitian selanjutnya sedangkan metode penelitian yang digunakan adalah metode
deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Kedua metode tersebut mendukung
proses penelitian ini karena untuk mendapatkan rainbow vertex antimagic coloring 2
connection dibutuhkan pencarian pola pewarnaan pelangi. setelah diperoleh pola
pewarnaan pelangi maka membuat dan membuktikan teorema rainbow vertex
antimagic coloring 2 connection.
Penelitian ini menghasilkan empat teorema tentang Rainbow Vertex Connection,
empat teorema tentang Rainbow Vertex Antimagic Coloring, danempat teorema
tentang Rainbow Vertex Antimagic Coloring 2 Connection pada Keluarga Graf
Tangga. Berikut teorema yang dihasilkan pada penelitian ini:
viii
Teorema 4.2.1 Jika diketahui Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring 2 Connection pada Ln adalah n + 2 ≤ rvac2(Ln) ≤ n + 3.
Teorema 4.2.2 Jika diketahui SLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Connection Number pada SLn adalah rvc(SLn) = n + 2.
Teorema 4.2.3 Jika diketahui SLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring pada SLn adalah n + 2 ≤ rvac(SLn) ≤ n + 4.
Teorema 4.2.4 Jika diketahui SLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring 2 Connection pada SLn adalah rvac2(SLn) ≤ n + 4.
Teorema 4.2.5 Jika diketahui T Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Connection Number pada T Ln adalah rvc(T Ln) = n.
Teorema 4.2.6 Jika diketahui T Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring pada T Ln adalah n ≤ rvac(T Ln) ≤ 2n + 2.
Teorema 4.2.7 Jika diketahui T Ln dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring 2 Connection pada T Ln adalah rvac2(T Ln) ≤ 2n + 2.
Teorema 4.2.8 Jika diketahui Hn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Connection Number pada Hn adalah rvc(Hn) = 2n + 1.
Teorema 4.2.9 Jika diketahui Hn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring pada Hn adalah 2n + 1 ≤ rvac(Hn) ≤ 5n.
Teorema 4.2.10 Jika diketahui Hn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring 2 Connection pada Hn adalah rvac2(Hn) ≤ 5n.
Teorema 4.2.11 Jika diketahui DLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Connection Number pada DLn adalah rvc(DLn) = n.
ix
Teorema 4.2.12 Jika diketahui DLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring pada DLn adalah n ≤ rvac(DLn) ≤ 3n − 2.
Teorema 4.2.13 Jika diketahui DLn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring 2 Connection pada DLn adalah rvac2(DLn) ≤ 3n − 2.
Teorema 4.2.14 Jika diketahui OCn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring pada OCn adalah 2n ≤ rvac(OCn) ≤ 5n + 2.
Teorema 4.2.15 Jika diketahui OCn dengan n ≥ 2, maka Rainbow Vertex
Antimagic Coloring 2 Connection pada OCn adalah rvac2(OCn) ≤ 5n + 2.