METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET

Abstract

RINGKASAN

Metode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. TRI MULYANI; 111820101004; 2013; 59 halaman. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Dibimbing oleh MOH. HASAN dan SLAMIN.

Pada beberapa buku teks umumnya disajikan tentang rumus jumlah suatu deret yang bukan deret aritmatika dan bukan deret geometri dan pembaca diminta untuk membuktikan kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika, diantaranya menurut Nasution et al. (1993); Purcell &Varberg (1999); Lovasz et al. (2003) dan Rosen (2007). Rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika bertingkat dapat ditentukan dengan mengidentifikasi selisih tetapnya menggunakan metode beda hingga yang dikaitkan dengan fungsi polinomial dimana suku-suku suatu barisan merupakan peta/bayangan oleh suatu pemetaan dengan domain himpunan bilangan asli dalam urutan wajar. Jika suatu barisan mempunyai beda tetap pada tingkat ke-k, maka ada   1k  persamaan linier yang harus diselesaikan. Untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret, harus merubah deret tersebut menjadi barisan jumlah terlebih dahulu sehingga menjadi barisan aritmatika bertingkat satu di atasnya. Penelitian ini meneliti bagaimana cara untuk mendapatkan rumus jumlah suatu deret yang mempunyai aturan tertentu kemudian dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika. Penelitian ini bertujuan menemukan metode yang lebih efisien untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret yang mempunyai aturan tertentu dengan menggunakan metode beda hingga dan teorema Newton. Metode penelitian yang digunakan adalah deskriptif aksiomatik. vii

Hasil penelitian berdasarkan skema kerangka berpikir, untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama suatu deret dengan langkah-langkah sebagai berikut. (1) Deret Aritmatika: (a) dibuat tabel beda hingga; (b) disubtitusikan ke teorema Newton; (c) diintegralkan. (2) Deret Geometri: (a) menentukan rumus suku ke-n; (b) diintegralkan. (3) Deret yang diketahui rumus suku ke-n nya: (a) nyatakan rumus suku ke-n dengan menggunakan polinomial faktorial; (b) diintegralkan. (4) Rumus yang diperoleh dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Metode beda hingga dan teorema Newton dapat dimanfaatkan untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret yang mempunyai aturan tertentu, dengan cara: (1) dibuat tabel beda hingga; (2) data yang diperoleh dari tabel beda hingga disubtitusikan ke teorema Newton untuk mendapatkan S didapatkan dengan mengintegralkan n viii

U . Metode ini lebih efisien yang dapat diukur dari banyaknya langkah dan operasi yang digunakan yaitu lebih pendek.