TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH (TVS) DARI GABUNGAN GRAF DUA PARTISI LENGKAP

Abstract

Graf dua partisi lengkap adalah graf yang dibentuk dari graf G dengan n titik, dimana n titik tersebut dibagi menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2, jika setiap titik dari V1 bertetangga dengan setiap titik di V2. Gabungan graf dua partisi lengkap disimbolkan dengan Ss l=2 Km,n, dimana m = V1 dan n = V2. Total Vertex Irregularity Strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G) adalah label (nilai bilangan bulat positif) terbesar pada himpunan titik dan sisi dari suatu graf G yangminimum. Dalampenelitian ini akan diinvestigasi pelabelan total titik irregular pada gabungan graf dua partisi lengkap baik yang isomorfis maupun yang non-isomoris dengan mencari nilai tvs-nya. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli graf tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label adalah yang terkecil. Penelitian dibatasi pada gabungan sebanyak s graf dua partisi lengkap Kn,n yang isomorfis maupun non-isomorfis, untuk n ≥ 3 dan gabungan sebanyak s graf dua partisi lengkap Kn,n+1 yang isomorfis, untuk n ≥ 3. Tujuan penelitian untuk mengetahui nilai total vertex irregularity strength (tvs) dalam pelabelan total titik irregular pada gabungan graf dua partisi lengkap baik yang isomorfis maupun yang non-isomorfis. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap berkembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf. Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik yaitu menerapkan teorema yang telah ada yang dapat dijadikan sebagai acuan, dan metode pendeteksian pola, metode ini digunakan untuk mencari pola dan perumusan pada pelabelan total titik irregular pada graf. Untuk menentukan nilai tvs dari gabungan graf dua partisi lengkap Km,n, terlebih dahulu mencari batas vii viii bawah dari tvs( Ss l=2 Km,n) dengan mengunakan teorema yang sudah ada, kemudian mencari batas atas dari tvs( Ss l=2Km,n) dengan meggunakan pelabelan total titik irregular. Langkah terakhir adalahmenentukan fungsi tvs( Ss l=2 Km,n) dengan menggunakan batas bawah dan batas atas yang sudah diperoleh. Penelitian ini menghasilkan beberapa teorema sebagai berikut: • total vertex irregularity strength (tvs) dari gabungan graf dua partisi lengkap Kn,n isomorfis adalah tvs(sKn,n) = l n(2s+1) n+1 m untuk s ≥ 1 dan n ≥ 3; • total vertex irregularity strength (tvs) dari gabungan graf dua partisi lengkap Kn,n+1 isomorfis adalah tvs(sKn,n+1) = 2s + 1, untuk n ≥ 3 dan s ≥ 1; • total vertex irregularity strength (tvs) dari gabungan graf dua partisi lengkap Knl,nl non-isomorfis adalah tvs( Ss l=1Knl,nl) = ⌈n1+2 P s l=1 nl nl+1 ⌉ untuk s ≥ 1 dan nl ≥ 3. Hasil penelitian ini berupa teorema baru yang nantinya bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untukmeneliti total vertex irregularity strenght dari gabungan graf-graf khusus yang lain.