PELABELAN TOT AL SUPER ( a; d ) -SISI ANTIMAGIC P ADA GRAF SEGITIGA BERMUDA
Abstract
elabelan
graf
mer
upakan
salah
satu
topik
dalam
teori
graf.
T
er
dapat
berbagai
jenis
tipe
pelabelan
graf,
salah
satunya
adalah
pelabelan
total
super
(
a;
d
)
-sisi
antimagic
(SEA
TL).
Pelabelan
total
super
(
a;
d
)
-sisi
antimagic
pada
sebuah
graf
G
=
(
V
;
E
)
adalah
pelabelan
titik
dengan
bilangan
bulat
1
;
2
;
3
;
:::;
p
dan
pelabelan
sisi
dengan
bilangan
bulat
f
(
E
)
=
f
p
+
1
;
p
+
2
;
p
+
3
;
:::p
+
q
g
dari
sebuah
graf
G
dimana
or
de
p
adalah
banyaknya
titik
dan
size
q
adalah
banyaknya
sisi
pada
graf
G
.
Graf
segitiga
bermuda
adalah
sebuah
graf
bar
u
yang
dinotasikan
dengan
B
tr
i;
4
dimana
V
=
f
x
;
1
·
i
·
n
+
1
;
1
·
j
·
4
;
n
2
N
;
j
2
N
g
dan
E
=
f
x
f
x
f
x
i
z
i
+1
i
+1
x
;
z
i;j
i
y
;
y
i
+1
i
+1
;
y
y
i
i;j
x
i
+1
;
z
;
1
·
i
·
n
g
[
f
x
i
+1
z
i;j
i
x
i;j
;
y
i
y
i;j
;
z
i
i
y
z
i
i
;
y
;
y
i;j
i
i
z
;
z
i
i
;
x
;
x
i
z
i;j
i
;
y
i;j
;
z
i;j
;
1
·
i
·
n
+
1
g
[
;
1
·
i
·
n
+
1
;
1
·
j
·
4
g
[
;
1
·
i
·
n
+
1
;
1
·
j
·
4
;
n
2
N
;
j
2
N
g
.
Graf
Segitiga
Bermuda
memiliki
or
de
p
=
15
n
+
15
dengan
size
q
=
30
n
+
15
dimana
p
dan
q
bertur
ut-tur
ut
menyatakan
sebagai
jumlah
titik
dan
jumlah
sisi.
Graf
B
tr
dinamakan
Graf
segitiga
Bermuda
kar
ena
bentuk
dasar
dari
graf
tersebut
berbentuk
bangun
segitiga.
Selain
itu,
ter
dapat
garis
lengkung
yang
menghubungkan
titik-titik
tertentu
yang
terlihat
seakan-akan
terpusat
pada
segitiga
terkecil
dan
menyer
upai
pusaran
air
.
Alasan
tersebutlah
yang
menyebabkan
Graf
B
tr
dinamakan
Graf
Segitiga
Bermuda.
T
ujuan
dari
penelitian
ini
adalah
untuk
mengetahui
keberadaan
fungsi
bijektif
pelabelan
total
super
(
a;
d
)
-sisi
antimagic
pada
Graf
Segitiga
Bermuda.
Metode
yang
digunakan
dalam
penelitian
ini
adalah
pattern
r
ecognition
(pendeteksian
pola)
dan
deduktif
aksiomatik
,
yaitu
dengan
menur
unkan
teor
ema
yang
telah
ada,
yaitu
Lemma
2.8.1
(mencari
batas
atas
nilai
beda
d
),
Lemma
2.8.2
(membuktikan
pelabelan
total
super
(a,
1)-sisi
antimagic)
dan
T
eor
ema2.8.1
(membuktikan
pelabelan
total
super
(a,
1)-sisi
antimagic
pada
gabungan
graf
dalam
m
copy),
kemudian
diterapkan
dalam
pelabelan
total
super
(
a;
d
)
sisi
antimagic
pada
Graf
B
tr
i;
4
dan
mB
tr
.
Sesuai
dengan
tujuan
dan
hasil
dalam
penelitian
ini,
ditemukan
beberapa
viii
i;
4
Lemma
dan
T
eor
ema
bar
u
mengenai
pelabelan
total
super
(
a;
d
)
-sisi
antimagic
pada
Graf
Segitiga
Bermuda
B
tr
yaitu:
i;
4
beserta
gabungan
saling
lepasnya
mB
tr
1.
Lemma
4.5.1
T
er
dapat
pelabelan
titik
(7
;
1)
-sisi
antimagic
pada
graf
Segitiga
Bermuda
B
tr
i;
4
jika
1
·
i
·
n
+
1
,
1
·
j
·
4
dan
i;
j
;
n
2
N
.
2.
T
eorema
4.5.1
T
er
dapat
pelabelan
total
super
(45
n
+
37
;
0)
-sisi
antimagic,
(30
n
+
30
;
1)
-sisi
antimagic,
dan
(15
n
+
23
;
2)
-sisi
antimagic
pada
graf
Segitiga
Bermuda
B
tr
i;
4
jika
1
·
i
·
n
+
1
,
1
·
j
·
4
dan
i;
j
;
n
2
N
.
3.
Lemma
4.6.1
T
er
dapat
pelabelan
titik
(6
m
¡
(
)
+
1
;
1)
-sisi
antimagic
pada
gabungan
Graf
Segitiga
Bermuda
(
mB
tr
m
¡
1
2
)
jika
m
ganjil,
m
¸
3
,
1
·
i
·
n
+
1
,
1
·
j
·
4
dan
i;
j
;
n
2
N
.
i;
4
4.
T
eorema
4.6.1
T
er
dapat
pelabelan
total
super
(45
mn
+
35
m
+
+
1
;
0)
sisi
antimagic,
(30
mn
+
28
m
+
2
;
1)
-sisi
antimagic,
dan
(15
mn
+
21
m
+
1
¡
m
2
+
2
;
2)
-sisi
antimagic
pada
gabungan
graf
Segitiga
Bermuda
mB
tr
jika
m
ganjil,
m
¸
3
,
1
·
i
·
n
+
1
,
1
·
j
·
4
dan
i;
j
;
n
2
N
.
5.
T
eorema
4.6.2
T
er
dapat
pelabelan
total
super
(30mn+28m+2,1)-sisi
antimagic
pada
gabungan
graf
Segitiga
Bermuda
mB
tr
jika
m
¸
2
dan
m
genap,
1
·
i
·
n
+
1
,
1
·
j
·
4
dan
i;
j
;
n
2
N
.
i;
4
6.
Masalah
T
erbuka
4.5.1
Pelabelan
total
super
(
a;
d
)
-sisi
antimagic
pada
gabungan
graf
Segitiga
Bermuda
(
mB
tr
),
dengan
1
·
i
·
n
+
1
,
1
·
j
·
4
dan
i;
j
;
n
2
N
;
m
genap
untuk
d
=
0
dan
d
=
2
.
i;
4
Perlu
diketahui
bahwa
lemma
atau
teor
ema
dalam
penelitian
ini
adalah
bukan
lemma
atau
teor
ema
yang
biimplikatif
yaitu
ter
oma
yang
pembuktiannya