Penentuan Probabilitas dan Energi Partikel dalam Kotak 3 Dimensi dengan Teori Perturbasi pada Bilangan Kuantum n≤5

Abstract

Spektrum dan tingkat energi yang diperkenankan dari sebuah partikel yang terkungkung dalam daerah berdimensi tiga (x, y, z) bergantung pada harga bilangan kuantum utama partikel, sehingga nilai energi E bagi partikel tersebut memiliki harga-harga tertentu dan harus bersifat diskrit. Pemecahan persamaan Schrodinger menghasilkan fungsi gelombang (r, t)   yang merupakan fungsi dua variabel ruang dan waktu. Fungsi gelombang ini dapat digunakan untuk menjelaskan tingkat energi dan spektrum energi partikel serta 2 (r , t)   dapat dinterpretasikan untuk menentukan probabilitas menemukan partikel pada sembarang titik. Hamiltonian sistem yang diketahui dalam banyak persoalan tidak menjamin persamaan itu bisa diselesaikan, misalnya karena adanya gangguan kecil seperti medan listrik atau medan magnet yang dapat mengakibatkan sedikit perubahan pada energi dan fungsi eigennya, untuk persoalan seperti ini maka harus digunakan teori gangguan (perturbasi). Teori perturbasi dapat menentukan seberapa besar akibat dari kehadiran gangguan terhadap tingkat-tingkat energi dan fungsi-fungsi eigen. Rapat probabilitas untuk menemukan partikel (elektron) dalam kotak tiga dimensi ditentukan oleh ukuran lebar kotak (posisi partikel) sehingga akan didapatkan rapat probabilitas (probabilitas per satuan volume) untuk menemukan partikel pada kedudukan (x, y, z) , dengan demikian dapat dihitung dan digambarkan pola distribusi ruang partikel tersebut di setiap titik. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan probabilitas partikel dalam kotak tiga dimensi tanpa gangguan pada selang 0 sampai 𝐿/4 pada bilangan kuantum n≤5 dan untuk mengkaji dan viii mendeskripsikan energi partikel dalam kotak tiga dimensi dengan menggunakan teori perturbasi. Adapun jenis penelitian ini adalah termasuk kajian teori (non-eksperimen) dengan teknik simulasi komputer. Rapat probabilitas untuk menemukan partikel dalam kotak tiga dimensi juga bergantung pada bilangan kuantum (nx, ny dan nz). Jika partikel berada pada keadaan tereksitasi, baik tereksitasi seluruhnya atau sebagian maka probabilitas untuk menemukan partikel (elektron) dalam kotak juga berubah secara bervariasi. Probabilitas untuk menemukan partikel pada keadaan dasar paling kecil dibandingkan dengan keadaan yang lain dikarenakan partikel memiliki harga amplitudo terkecil, sedangkan peluang terbesar terdapat pada keadaan eksitasi kedua dikarenakan elektron menempati ruang yang tepat yaitu partikel memiliki harga amplitudo terbesar sehingga elektron mudah ditemukan. Amplitudo gelombangpartikel pada sembarang titik berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel pada sembarang titik tersebut, bahwa intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang-partikel tersebut. Energi yang dimiliki partikel selain dipengaruhi oleh bilangan kuantum (nx, ny dan nz) dan ukuran kotak juga dipengaruhi oleh gangguan berupa energi magnet yang dihasilkan karena gerak partikel (elektron) dalam medan magnet intrinsik inti (proton) yang pengaruhnya terhadap nilai energi tidak tampak dikarenakan nilai gangguan energi magnet ini sangat kecil, sedangkan untuk gangguan yang berupa energi magnet ekstrinsik sudah menunjukkan perubahan dengan medan magnetnya yaitu kelipatan 10 (Tesla). Semakin lebar ukuran kotak maka energi yang dimiliki partikel semakin kecil sehingga tingkat energi dan spektrum energi partikel dalam kotak akan tampak kontinu. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rapat probabilitas bergantung pada perubahan lebar kotak dan bilangan kuantum dari partikel, sedangkan tingkat energi partikel bergantung pada panjang kotak, bilangan kuantum partikel dan juga gangguan yang dimiliki partikel