Pelabelan Total Super a; d-Sisi Antimagic Pada Graf Tunas Kelapa

Abstract

Pelabelan graf akhir-akhir ini mulai banyak mendapat perhatian terutama terapannya dalam jaringan komputer dan keamanan database. Pelabelan pada suatu graf adalah sebarang pemetaan atau fungsi yang memasangkan unsurunsur graf (titik atau sisi) dengan bilangan (biasanya bilangan bulat positif). Secara umum, pelabelan graf dapat dibagi dalam tiga kriteria. Jika domain dari pemetaan adalah titik, maka pelabelan disebut pelabelan titik (vertex labeling). Jika domainnya adalah sisi, maka disebut pelabelan sisi (edge labeling), dan jika domainnya titik dan sisi, maka disebut pelabelan total (total labeling). Graf tunas kelapa ini merupakan salah satu contoh graf (Well-De¯ned) yang belum ditemukan pelabelannya sebelumnya. Graf ini dinotasikan dengan CR dimanaV (CR n;m ) = fx i ; y j ; z; 1 · i · n; 1 · j · mg dan E(CR ; ; i = 1g [ fx i x i+1 ; 1 · i · n ¡ 1g [ fx n y j ; 1 · j · mg [ fy ; 1 · j · m ¡ 1g [ fx n n j zg. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf CR n;m dan sCR dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic n;m pada Graf Tunas Kelapa. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf CR . Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: ) = fx y n;m 1. Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa CR n;m jika n ¸ 3, n ganjil m ¸ 2 dan m genap. viii j+1 n x i dan sCR n;m n;m 2. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super ( 5n+6m+5 2 ; 0), ( 3n+2m+7 2 ; 2) dan (2n +2m+3; 1)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa tunggal CR untuk n ¸ 3, n ganjil m ¸ 2 dan m genap 3. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik ( sn+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa (sCR ) jika n ¸ 3,n ganjil m ¸ 2 dan m genap, s ¸ 3 dan s ganjil. n;m 4. teorema 4.4.1Ada pelabelan total super ( 6sn+4sm+9s+3 2 ; 0),( n;m 3sn+2sm+2s+5 2 ; 2) dan 2sn+2sm+s+2 -sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa sCR jika n ¸ 3,m ¸ 2 dan s ganjil, s ¸ 3 m genap. Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, n dan m yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa CR , dengan n ¸ 3; n dan m ganjil; n 6 = m untuk d = 1. n;m 2. Masalah Terbuka 4.5.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa sCR , dengan n ¸ 3, m ¸ 2, s ¸ 2 dan s genap untuk d = 1. n;m Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, n dan m yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa CR , dengan n ¸ 3; n dan m ganjil; n 6 = m untuk d = 1. n;m 2. Masalah Terbuka 4.5.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa sCR , dengan n ¸ 3, m ¸ 2, s ¸ 2 dan s genap untuk d = 1.