MODIFIKASI ATURAN TRAPESIUM PADA PENGINTEGRALAN NUMERIK

Abstract

Latar belakang penilitan ini bertitik tolak pada sebuah aturan pada metode numerik yaitu aturan trapesium, dimana aturan tersebut selain masih sederhana juga dalam mengintegralkan suatu fungsi masih terdapat galat atau

error yang relatif besar. Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana algoritma aturan trapesium yang telah dimodifikasi, format listing program modifikasi aturan trapesium dan efektifitas dari modifikasi aturan trapesium.

Metode yang digunakan adalah membagi selang y0 ke y1 menjadi P sub selang, kemudian menentukan sebauh nilai q pada sub selang P, nilai q ini yang akan menentukan hasil integrasi karena jika q dapat ditentukan dengn benar maka hasil integrasi modifikasi aturan trapesium akan sangat mendekati nilai yang sebenarnya. Kemudian menarik garis horisontal, sehingga didapatkan titik potong dengan perpanjangan titik tengah sumbu x, sehingga setelah titik tersebut dihubungkan dengan y0 dan y1 akan terbentuk sebuah daerah segitiga yang akan mempersempit daerah kesalahan yang diberikan oleh aturan trapesium, dan daerah

tersebut selanjutnya disebut dengan faktor perbaikan. Algoritma aturan trapesium yang telah dimodifikasi adalah

Ii = 1/2 h(y0+y1) + 1/48 h(q-12)|y0-y1|

jika diperhatikan, suku pertama persamaan tersebut adalah aturan trapesium sedangkan persamaan kedua merupakan persamaan dari faktor perbaikan yang dihasilkan oleh modifikasi aturan trapesium. Program komputasi modifikasi

aturan trapesium ditulis menggunakan Matlab, hasil dari eksekusi modifikasi aturan trapesium mengahsilkan sebauh aturan yang stabil untuk menghitung sebuah nilai fungsi, penulis menggunakan fungsi distribusi chi-kuadrat untuk

diseksekusi. Selanjutnya untuk menentukan efektifitas dari modifikasi aturan trapesium tersebut adalah dengan meninjau error dari modifikasi aturan trapesium dan sebagai pembandingnya adalah aturan trapesium. Hasil dari penelitian ini adalah modifikasi aturan trapesium lebih efektif daripada aturan trapesuim ditinjau dari error yang dihasilkan.