Abstract:
Graf Roket adalah bentuk topologi jaringan yang dikembangkan dari graf
tangga dengan menambahkan percikan api pada ekornya, dan dinotasikan dengan
Rm;n dimana V Rm;n = fxi; yi; 1 · i · mg [ fxmj; ymj; 1 · j · ng [ fv;w; zg
dan ERm;n = fxixi+1; yiyi+1 ; xiyi; xiyi+1; 1 · i · mg [ fwx1; vy1;wy1; vwg [
fxmz; ymz; xmxmj; zzj; ymymj; 1 · j · ng. Karena graf Roket membentuk topologi
jaringan maka melabeli graf ini menjadi sangat penting.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik
yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema
untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super
(a; d)-sisi antimagic pada graf Rm;n dan sRm;n dan metode pendeteksian pola
yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic
pada Graf Roket. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai
viii
pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Rm;n dan sRm;n. Teorema
dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
1. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf Roket Rm;n
jika m ¸ 2 dan n ¸ 1.
2. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super (6m+6n+9; 0) dan (2m+3n+
7; 2)-sisi antimagic pada graf Roket Rm;n jika m ¸ 2 dan n ¸ 1.
3. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (4m + 9n
2 + 8; 1)-sisi antimagic
pada graf Roket (Rm;n) untuk m ¸ 2 dan n ¸ 2.
4. Lema 4.5.1 Ada pelabelan titik ( 3m+3
2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf
Roket sRm;n jika s ganjil, s ¸ 2, m ¸ 2 dan n ¸ 1.
5. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (6sm + 6sn + 7s + s+3
2 ; 0) dan
(2sm + 3sn + 3s + 3s+1
2 + 2; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Roket
sRm;n jika s ¸ 2, m ¸ 2dan n ¸ 1.
6. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (6s + 4sm + 9sn
2 + 2; 1)-sisi an-
timagic pada gabungan graf Roket sRm;n jika s ¸ 2, m ¸ 2 dan n ¸ 2.
Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, m dan n yang belum ditemukan
sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem.
1. Masalah Terbuka 4.6.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada
Rm;n, dengan 1 · i · m; 1 · j · n; n ganjil untuk d = 1.
2. Masalah Terbuka 4.6.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada
sRm;n, dengan 1 · k · s, 1 · i · m; 1 · j · n; n ganjil untuk d = 1.
