PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC GRAF TUNAS KELAPA

Abstract

Pelabelan graf akhir-akhir ini mulai banyak mendapat perhatian terutama terapannya dalam jaringan komputer dan keamanan database. Pelabelan pada suatu graf adalah sebarang pemetaan atau fungsi yang memasangkan unsur- unsur graf (titik atau sisi) dengan bilangan (biasanya bilangan bulat positif). Secara umum, pelabelan graf dapat dibagi dalam tiga kriteria. Jika domain dari pemetaan adalah titik, maka pelabelan disebut pelabelan titik (vertex labeling). Jika domainnya adalah sisi, maka disebut pelabelan sisi (edge labeling), dan jika domainnya titik dan sisi, maka disebut pelabelan total (total labeling). Graf tunas kelapa ini merupakan salah satu contoh graf (Well-De¯ned) yang belum ditemukan pelabelannya sebelumnya. Graf ini dinotasikan dengan CRn;m dimanaV (CRn;m) = fxi; yj ; z; 1 · i · n; 1 · j · mg dan E(CRn) = fxnxi; ; i = 1g [ fxixi+1; 1 · i · n ¡ 1g [ fxnyj ; 1 · j · mg [ fyjyj+1; 1 · j · m ¡ 1g [ fxnzg. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf CRn;m dan sCRn;m dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Tunas Kelapa. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf CRn;m dan sCRn;m. Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa CRn;m jika n ¸ 3, n ganjil m ¸ 2 dan m genap. viii 2. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super ( 5n+6m+5 2 ; 0), ( 3n+2m+7 2 ; 2) dan (2n+2m+3; 1)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa tunggal CRn;m untuk n ¸ 3, n ganjil m ¸ 2 dan m genap 3. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik ( sn+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa (sCRn;m) jika n ¸ 3,n ganjil m ¸ 2 dan m genap, s ¸ 3 dan s ganjil. 4. teorema 4.4.1Ada pelabelan total super ( 6sn+4sm+9s+3 2 ; 0),( 3sn+2sm+2s+5 2 ; 2) dan 2sn+2sm+s+2 -sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa sCRn;m jika n ¸ 3,m ¸ 2 dan s ganjil, s ¸ 3 m genap. Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, n dan m yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf tunas kelapa CRn;m, dengan n ¸ 3; n dan m ganjil; n 6= m untuk d = 1. 2. Masalah Terbuka 4.5.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf tunas kelapa sCRn;m, dengan n ¸ 3, m ¸ 2, s ¸ 2 dan s genap untuk d = 1.