Dimensi Metrik Sisi pada Keluarga Graf Tangga

Abstract

Misalkan G adalah graf terhubung dan sederhana, dinotasikan sebagai 𝐺 = (𝑉, 𝐸), dengan 𝑉 adalah himpunan titik dan 𝐸 = 𝑢𝑤 adalah sebuah sisi. Jarak antara titik v dan sisi e dinotasikan sebagai 𝑑𝐺 (𝑒, 𝑣) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑑(𝑢, 𝑣), 𝑑(𝑤, 𝑣)}. Titik 𝑤 ∈ 𝑉 membedakan dua sisi 𝑒1, 𝑒2 ∈ 𝐸 jika 𝑑𝐺 (𝑒1, 𝑤) ≠ 𝑑𝐺 (𝑒2, 𝑤). Himpunan titik W dari graf terhubung G adalah generator dimensi metrik sisi pada G jika untuk setiap dua sisi dari G dibedakan oleh beberapa titik dari 𝑆. Dimensi metrik sisi merupakan kardinalitas minimum dari semua genetor dimensi metrik sisi pada G yang dilambangkan dengan dim𝐸(𝐺). Pada Penelitian ini, akan diteliti dimensi metrik sisi pada beberapa keluarga graf tangga yaitu graf tangga 𝐿𝑛 dan graf tangga miring 𝑆𝐿𝑚, untuk 𝑚, 𝑛 ≥ 2.