Pelabelan L(2,1)Pada Graf Buku Segi Tiga,Graf Kerucut,Graf Tadpole dan Graf Dumbbell Serta Graf Hasil Identifikasi Titik Dari Graf Buku Segi Tiga dan Graflintasan

Abstract

Pelabelan suatu graf adalah pemetaan anggota-anggota graf yaitu titik, sisi ataupun keduanya ke bilangan bulat non negatif dengan kondisi tertentu. Pelabelan grafberdasarkandomainpemetaannyadibedakanmenjadipelabelantitik,pelabelan sisi, dan pelabelan total. Griggs dan Roberts pada tahun 1992 memperkenalkan konsep baru dari pelabelan titik yang evaluasinya berdasarkan jarak titik pada suatu graf G. Pelabelan tersebut diberi nama pelabelan L(2,1) yang didefinisikan sebagai pemetaan himpunan titik di G ke bilangan bulat tak negatif sedemikian sehingga mutlak dari selisih label dari dua titik adalah minimal dua untuk titik yang berjarak satu dan minimal satu untuk titik yang berjarak dua. Jika f adalah fungsi pelabelan L(2,1) f : V → {0,1,2,...k}, maka k adalah span dari pelabelan L(2,1). Span adalah nilai label terbesar dari pelabelan L(2,1). Nilai minimal span pada graf G dinotasikan dengan λ(2,1)(G). Pada penelitian ini akan, akan dicari nilai minimal span atau λ(2,1) pada graf buku segitiga (K1,1,t), graf kerucut (Cm,o), graf tadpole (Tm,n), graf dumbbell (Dm,l,n) serta graf hasil identifikasi titik dari graf buku segitiga dan graf lintasan K1,1,tJPn. Pada graf buku segitiga (K1,1,t) untuk t ≥ 1 diperoleh λ(2,1)(K1,1,t) = t + 3, sedangkan pada graf kerucut (Cm,o) untuk m ≥ 3 diperoleh λ(2,1)(Cm,o) = o + 5. Selanjutnya untuk graf tadpole(Tm,n) untuk m ≥ 3 dan n ≥ 1 diperoleh λ(2,1)(Tm,n) = 4, sedangkan untuk graf dumbbell diperoleh λ(2,1)(Dm,l,n) = 4. Kemudian untuk graf K1,1,tJPn diperoleh λ(2,1)(K1,1,tJPn) = t + 3. Selain itu, pada penelitian ini juga akan membuat program untuk mendapatkan nilai minimal span dari pelabelan L(2,1) pada graf buku segitiga (K1,1,t), graf kerucut (Cm,o), graf tadpole (Tm,n), graf dumbbell (Dm,l,n) serta graf hasil identifikasi titik dari graf buku segitiga dan graf lintasan K1,1,tJPn. Pada penelitian ini didapatkan program. Program tersebut dapat digunakan dengan cara menginputkan jumlah titik pada kelas graf yang akan dicari nilai minimal span.