Penerapan Algoritma Fish School Search (FSS) Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Non-Linier

Abstract

Sistem persamaan diartikan sebagai suatu sistem yang terdiri atas dua atau lebih persamaan. Sistem persamaan dibagi menjadi dua jenis, yaitu sistem persamaan linier dan sistem persamaan non-linier. Penyelesaian sistem persamaan dapat melalui dua metode, yaitu metode analitik dan metode numerik. Sistem persamaan non-linier (SPNL) merupakan sistem persamaan yang biasa diselesaikan melalui metode numerik, karena dalam banyak kasus penyelesaian analitik dari sistem persamaan non-linier tidak mudah ditemukan. Metode Newton-Raphson merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan non-linier. Namun penggunaan metode NewtonRaphson mengharuskan untuk menghitung turunan serta penetapan nilai awal. Kelemahan metode Newton-Raphson adalah tidak selalu menemukan akar (divergen) jika nilai awal yang ditentukan kurang tepat. Alternatif lain untuk menyelesaikan sistem persamaan non-linier, salah satunya dengan menggunakan algoritma metaheuristik. Algoritma Fish School Search (FSS) merupakan algoritma metaheuristik yang terinspirasi dari kebiasaan jenis-jenis ikan pelagis yang memiliki kebiasaan berkelompok. Dalam penelitian ini peneliti menerapkan algoritma FSS pada penyelesaian sistem persamaan non-linier. Pada penelitian ini digunakan sepuluh sistem persamaan non-linier yang terdiri atas dua dan tiga persamaan. Persamaan non-linier yang digunakan hanya persamaan non-linier berupa fungsi polinomial orde 4, transenden maupun gabungannya. Fungsi transenden yang digunakan berupa fungsi trigonometri, eksponensial dan logaritma. Penerapan algoritma FSS untuk menyelesaikan kesepuluh sistem persamaan non-linier yang digunakan dibantu dengan program yang dibuat menggunakan MATLAB. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, parameter algoritma FSS yaitu stepind_awal dan stepind_akhir tidak berpengaruh secara signifikan terhadap hasil. Semakin kecil ataupun semakin besar nilai parameter tersebut tidak menjamin hasil yang akan didapatkan semakin buruk atau semakin baik. Namun, dilihat dari rata-rata iterasi konvergen, semakin besar nilai parameter stepind_awal dan stepind_akhir algoritma FSS relatif semakin cepat konvergen. Berdasarkan hasil terbaik algoritma FSS diketahui bahwa algoritma FSS menemukan akar sebenarnya pada tujuh dari sepuluh sistem persamaan non-linier yang digunakan. Berdasarkan perbandingan hasil algoritma FSS dengan metode Newton-Raphson, dari kuantitasnya algoritma FSS menemukan solusi lebih baik yang lebih banyak dibandingkan metode Newton-Raphson. Namun, rata-rata nilai fungsi algoritma FSS lebih besar daripada metode Newton-Raphson.