"Power Domina- tion Number pada Graf-Graf Hasil Operasi dan Aplikasinya pada Penempatan Reclouser

Abstract

Dalam teori graf, domination number dapat dikatakan sebagai banyaknya simpul pendominasi dalam suatu graf yang dapat mendominasi simpul-simpul terhubung disekitarnya, dengan simpul pendominasi berjumlah minimal. Domi- nation number dinotasikan dengan °(G). Domination number telah banyak digu- nakan dalam kehidupan contohnya penempatan pos pantau polisi pada ruas jalan tertentu, penempatan mobil listrik pada lahan perkebunan, penempatan CCTV pada sudut-sudut tertentu agar dapat menjangkau area di sekitarnya pada jarak tertentu, dan masih banyak lagi. Dengan menerapkan himpunan dominasi maka jumlah titik pusat akan lebih minimal dan e¯sien. Power dominating set merupakan suatu konsep penentuan titik seminimal mungkin dalam suatu graf yang dapat mendominasi simpul-simpul terhubung dis- ekitarnya. Kardinalitas terkecil dari power dominating set disebut power domina- tion number yang dinotasikan dengan °p(G). Aplikasi power domination number mulai digunakan dalam kehidupan, salah satunya adalah penempatan reclouser pada sistem kelistrikan yang berguna untuk menentukan jumlah titik pusat agar lebih minimal dan e¯sien. Dalam sistem ketenagalistrikan yang patut menjadi perhatian adalah bagai- mana mengoperasikan tenaga listrik secara handal tidak terputus-putus yang se- cara kontinu selalu dapat menyalurkan tenaga listrik pada para pelanggan PLN. Disamping itu sesuai dengan tuntutan perkembangan zaman, listrik menjadi ke- butuhan primer, khususnya dikalangan masyarakat perkotaan. Faktor kualitas atau mutu akan listrik menjadi hal yang mulai menjadi tutntutan utama. Tidak sering padam, tegangan listrik yang stabil dan tidak ber°uktuasi adalah sebagai tuntutan yang menjadi perhatian utama. Perlunya penyaluran tenaga listrik secara berkesinambungan memerlukan cara dan metode dalam mengelolanya. Terutam pada jaringan sistem distribusi PLN, pada sisi tegangan pelayanan sistem distribusi yaitu tegangan menengah 20 kV kebawah. Dalam mengoperasikan sistem jaringan distribusi, terdapat empat hal pokok yang perlu menjadi perhatian yaitu keandalan (realibility), kontinuitas (continuity), kualitas (quality), dan °exibelity. Pada penelitian ini menggunakan metode penelitian eksploratif dan tera- pan. Penelitian eksploratif adalah jenis penelitian yang bertujuan menggali hal- hal yang ingin diketahui oleh peneliti dan hasil penelitian dapat digunakan se- bagai dasar penelitian selanjutnya. Penelitian terapan (applied research) meru- pakan penyelidikan yang hati-hati, sistematik dan terus-menerus terhadap suatu masalah dengan tujuan untuk digunakan dengan segera untuk keperluan tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai power domination number pada graf hasil operasi °(Cn + H), °(Pn + H), °(Kn + H) dan °(G ¯ H), sehingga pada penelitian ini dihasilkan empat teorema dan hasil penelitian pengaplikasian power dominating set pada reclouser, antara lain: 1. Lemma 4.1.1 Jika T adalah graf pohon, maka °p(T) ¸ 1 2. Teorema 4.1.1 Jika G adalah graf terhubung, sederhana, dan mempunyai diameter 1, maka °p(G) = 1 3. Teorema 4.1.2 Untuk n ¸ 2 dan m ¸ 2, maka nilai °p(Cn + H) = 1 4. Teorema 4.1.3 Untuk n ¸ 2 dan m ¸ 3, maka nilai °p(Pn + H) = 1 5. Teorema 4.1.4 Untuk n ¸ 3 dan m ¸ 3, maka nilai °p(Kn + H) = 1 6. Teorema 4.1.5 Untuk n ¸ 2 dan m ¸ 3, maka nilai °p(G ¯ H) = jV (G)j 7. Dengan teori power domination number, maka jumlah reclouser yang di- pasang bisa ideal dan dapat tetap menekan jumlah gangguan/pemadaman jaringan listrik PT.PLN (Persero). Hasil penelitian terapan power domina- tion number pada penempatan reclouser adalah sebagai berikut: (a) °p penyulang Tegalboto = 7 Pds (b) °p penyulang Arjasa = 19 Pds (c) °p penyulang Tanjung = 5 Pds (d) °p penyulang Glantangan = 2 Pds (e) °p penyulang Gajahmada = 6 Pds (f) °p penyulang Balung = 6 Pds (g) °p penyulang Sukorambi = 10 Pds (h) °p penyulang Karimata = 6 Pds (i) °p penyulang Seruji = 9 Pds (j) °p penyulang Pakusari = 17 Pds (k) °p penyulang Mayang = 22 Pds