Variasi Sudut Belok pada Fraktal i-Fibonacci Word dengan Menggunakan L-Systems

Abstract

Dumaine (2009) membuat suatu aksioma dan aturan produksi untuk membangun kurva fraktal Fibonacci Word berdasarkan bentuk kurva yang dihasilkan dari aturan penggambaran ganjil-genap. Secara umum aturan tersebut adalah apabila digitnya 0, maka gambarkan segmen garis dan setelahnya berbelok ke kanan atau ke kiri (sebesar 900), yaitu berbelok ke kanan jika digit 0 terletak pada suku ganjil dan berbelok ke kiri jika digit 0 terletak pada suku genap. Apabila digitnya adalah 1, maka gambarkan segmen garis dan tidak berbelok setelahnya. Berdasarkan aturan penggambaran tersebut dapat diketahui bahwa sudut belok yang digunakan adalah sebesar 900. Berdasarkan penggunaan simbol dan aturan produksinya, aturan produksi tersebut merupakan L-Systems yang juga digunakan sudut sebesar 900. Ramirez dan Rubiano (2014) memperkenalkan sebuah barisan ba' yang diberi nama (-Fibonacci Word. Barisan ini didefinisikan secara rekursif sebagai: f[11= 0 ; fig= 0i-11 ; fe= , untuk n > 2 dan i > 1, dengan n menyatakan suku ke-n dan i menyatakan generalisasi dari barisan i-Fibonacci Word tersebut. Barisan i-Fibonacci Word dapat membentuk sebuah kurva yang mempunyai sifat keserupaan diri (sell-similarity) seperti halnya kurva pada Fibonacci Word. Kurva tersebut dikenal dengan kurva fraktal i-Fibonacci Word. Fraktal i-Fibonacci Word merupakan bentuk umum dari fraktal Fibonacci Word yang terdiri dan dua generalisasi, yaitu fraktal i-Fibonacci Word generalisasii ganjil dan i genap. Sebagaimana pada fraktal Fibonacci Word, konstruksi fraktal i-Fibonacci Word dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu menggunakan aturan penggambaran ganjil genap dan menggunakan metode L-Systems. Penelitian terkait yang pernah dilakukan sebelumnya ialah oleh Amalia (2018) tentang kajian fraktal i-Fibonacci Word generalisasi i genap dan Umami (2018) melakukan hal yang sama namun dengan generalisasi i ganjil. Penelitian yang akan dilakukan ini mengkaji tentang karakteristik maupun pola-pola yang akan terbentuk antara fraktal i-Fibonacci Word generalisasi i ganjil dan i genap jika sudut beloknya divariasikan. Penerapan L-Systems untuk membangun fraktal Fibonacci Word dalam dimensi dua dilakukan untuk memodifikasi bentuk fraktal jika sudut beloknya divariasikan dengan besar sudut antara 0° sampai 180° dengan interval sudut yang digunakan adalah sebesar 20°. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan diperoleh bahwa, nilai sudut belok bapengaruh terhadap bentuk fraktal, yaitu kurva fraktal akan direnggangkan seiring berkurangnya besar sudut. Dengan kata lain, semakin lebih kecil dari 90° sudut belok yang digunakan maka kurva fraktal i-Fibonacci Word semakin bergerak ke arah kiri. Sebaliknya semakin lebih besar dari 90° sudut belok yang digunakan, maka kurva fraktal semakin bergerak ke arah kanan. Hal tersebut disebabkan karena adanya perubahan nilai x dan y. Nilai x dan y akan naik pada rentang sudut tertentu. Kemudian, hasil dari perbandingan y dan x juga akan naik pada rentang sudut tertentu dan rasio y terhadap x cenderung tetap untuk i = 2,4,6 dan 0. Selain itu untuk masing-masing fraktal i-Fibonacci Word generalisasi i ganjil dan i genap memiliki kesamaan dalam hal kecenderungan kemiringan bentuk fraktal, yaitu untuk generasi. ganjil cenderung miring ke arah kiri, sedangkan untuk generasi genap akan cenderung miring ke arah kanan dengan catatan bahwa untuk generalisasi i genap dilihat dari sudut pandang yang berbeda. Selain hal tersebut di atas, juga dapat disimpulkan bahwa nilai generasi berdampak pada banyaknya segmen dan belokan. Semakin besar generasi suatu fraktal, maka semakin banyak pula segmen dan belokannya. Hal itu disebabkan karena i yang lebih besar mempuyai lebih banyak gerigi pada bentuk fraktalnya.