Pemanfaatan Fraktal Fibonacci Snowflake pada Pola Pengubinan

Abstract

Fraktal Fibonacci Snowflake merupakan pengembangan dari fraktal Fibonacci Word yang memiliki struktur seperti snowflake. Fraktal Fibonacci Snowflake adalah sebuah polyomino yang menata bidang atau permukaan dengan translasi. Polyomino berarti suatu bidang atau daerah yang terbagi oleh banyak persegi. A. Blondin-Masse (2012) mendefinisikan Fibonacci Snowflake adalah kurva tertutup sederhana pada kisi persegi Z2 terkait dengan deret Fibonacci Fn. Fibonacci Snowflake ini termasuk kelas kurva yang panjangnya dinyatakan dalam rumus 4F3„.1 dan bagian dalam atau interior kurva yang membentuk ubin pada bidang melalui translasi. Fraktal Fibonacci Snowflake dapat dipresentasikan oleh 0,2 = (q3„,.1)3q3„." dengan qn adalah barisan Fibonacci yang didefinisikan secara rekursif sebagai: qn = qn_1qn_2 jika n E 2 mod 3 dan qn = jika n E 0,1 mod 3, untuk n 2; qo = E (kosong) dan q1 = R. A. Blondin-Masse (2011) menyebutkan bahwa fraktal Fibonacci Snowflake dapat dimanfaatkan dalam pola pengubinan. 0' Daffer (2008) mendefinisikan pengubinan adalah suatu pola khusus yang terdiri dari bangun-bangun geometri yang disusun tanpa pemisah/ jarak untuk menutupi suatu bidang datar. Penelitian yang akan dilakukan ini mengkaji tentang pembangkitan fraktal Fibonacci Snowflake yang dapat dimanfaatkan dalam pola pengubinan. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan diperoleh bahwa hasil kurva fraktal Fibonacci Snowflake dapat diterapkan pada pola pengubinan dengan translasi karena kurva fraktal Fibonacci Snowflake memenuhi syarat pola pengubinan, yaitu saling menutupi tanpa ada tumpang-tindih. Translasi dilakukan dengan menggandakan kurva fraktal Fibonacci Snowflake namun posisinya digeser menggunakan arah kanan atas, kanan bawah, kiri atas dan kiri bawah. Selain hal tersebut di atas, juga dapat disimpulkan bahwa nilai generasi berdampak pada banyaknya segmen garis yang dihasilkan. Semakin besar generasi suatu fraktal, maka semakin banyak pula segmen garis yang dihasilkan. Hal itu disebabkan karena n yang lebih besar mempuyai lebih banyak komponen penyusunnya.