Aplikasi Clique pada Nonparametric Maximum Likelihood Estimator untuk Data Tersensor Bivariat (Studi Kasus : Pasien Kanker Paru-Paru)

Abstract

Penyakit kanker paru disebabkan karena munculnya tumor ganas di organ paru maupun di organ tubuh lainnya. Pada umumnya penyakit kanker paru mulai dapat diketahui setelah munculnya gejala yang dialami pasien. Waktu awal pasien terjangkit kanker paru hingga dinyatakan sembuh disebut sebagai masa inkubasi. Lamanya masa inkubasi pasien dalam menjalani rawat inap dapat dianalisa mengunakan analisis survival. Data kanker paru yang digunakan pada penelitian ini menggunakan tipe tersensor interval bivariat yang direpresentasikan dalam bentuk himpunan data persegi yang selanjutnya disederhanakan dalam bentuk clique. Data tersensor dapat direpresentasikan sebagai graf irisan. Adanya data tersensor menyebabkan jumlah data yang diperoleh menjadi relatif sedikit sehingga distribusi masa inkubasi tidak mengikuti distribusi apapun. Akibatnya distribusi masa inkubasi akan menggunakan metode nonparametrik. Perhitungan NPMLE (Vonparametrie Maximum Likelihood Estimator) pada data tersensor interval bivariat terdiri dari dua tahap. Tahap pertama yakni penetapan daerah irisan dan tahap kedua yakni mencari maximum likelihood. Terdapat beberapa metode perhitungan NPMLE yang telah ada sebelumnya. Metode tersebut yakni: (1) Metode dengan algoritma Expectation Maximization (EM), (2) Metode Newton Raphson, (3) Metode Pohon Reduksi. Adapun Penentuan maximal clique sebelumnya telah digunakan untuk mengelompokkan (clustering) graf melalui complement matrix. Algoritma Genetika sebelumnya juga pernah digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Pada penelitian ini dilakukan penentuan maximal cliques dengan menggunakan algoritma Bron-Kerbosch dan memaksimumkan fungsi likelihood dengan algoritma Genetika sehingga diperoleh estimator NPMLE. Penyelesaian perhitungan algoritma Bron-Kerbosch dan algoritma Genetika dilakukan dengan menggunakan program MATLAB R2015b. Hasil dari maximal cliques yang diperoleh yakni; Adri = {221, R2, Rs, R7, Rs, R13, R163 R23. R25}, M2 = {RI, R2, Rs, R7, R41, Rio, R24, R25), M3 = {R1, R7, Rs, R13, R22. R23}, M4 = {R2, R5, Rs, R163 R173 R24, R25}, Ms = (R3, Rs, RI7, R25), Me. = (R3, R19), M7 = (RA„ Re, R14, R L 8 ), Ms = {R43 R15, R21), M9 = {R,s, R9, R12, R14, R1-13}, MIO = 1R10 R141, M11 = {RIlt R19} dan M12 = {R203 R21}. menyatakan daerah persegi, dimana satu daerah persegi mewakili satu individu. Berdasarkan hasil tersebut, tidak terdapat daerah persegi yang saling asing. Paling sedikit terdapat dua daerah persegi yang saling beririsan dan paling banyak terdapat 9 daerah persegi yang saling beririsan. Daerah persegi yang saling beririsan merepresentasikan interval masa inkubasi yang sama. Adapun nilai estimator yang dihasilkan yaitu; p1 = 0,0625 , p2 = 0,0626 , p3 = 0,1249, p4= 0,1251, p5 = 0,0626, p6 = 0,0625, p7 = 0,0781. p8 = 0,1249, p9 = 0,0625, p10 = 0,0469, p11 = 0,0624, p12 = 0,1250 dan nilai fungsi likelihood L = 1,1636 x 10-20. Berdasarkan hasil tersebut, diperoleh nilai-nilai estimator yang beragam dan tak nol, sehingga dapat dilakukan perhitungan masa inkubasi yang sama untuk semua daerah irisan maksimal. Nilai dari setiap estimator akan dikalikan dengan 168 (7 hari x 24 jam) sehingga outpunya berupa masa inkubasi yang sama dalam satuan jam.