Kajian Fraktal K-Fibonacci Word Menggunakan Natural Drawing Rule

Abstract

Fraktal k-Fibonacci Word dapat dibangun menggunakan aturan ganjil genap berdasarkan barisan Fibonacci Word yang telah diterapkan pertama kali oleh Dumaine pada tahun 2009. Barisan Dense Fibonacci Word adalah salah satu modifikasi yang digunakan untuk membangkitkan fraktal k-Fibonacci Word dengan menggunakan tiga digit {0,1,2}, kemudian untuk membangkitkan kurva fraktalnya menggunakan aturan garis sederhana yang disebut natural drawing rule aturan menggambarnya yaitu dengan cara menghubungkan suatu kurva menggunakan gambar garis mengikuti gerak dari simbol barisan Dense Fibonacci Word. Aturan menggambar natural drawing Rule adalah jika “0” maka menggambar suatu segmen garis, jika “1” maka menggambar segmen garis dan berbelok ke kanan, jika “2” maka menggambar segmen garis dan berbelok ke kiri. Pada penelitian Kajian Fraktal k-Fibonacci Word Menggunakan Natural Drawing Rule ini dibagi menjadi empat tahap yaitu, penafsiran Fraktal k-Fibonacci Word berdasarkan barisan Dense Fibonacci Word , penafsiran Fraktal Dense Fibonacci Word menggunakan natural drawing rule secara Grafis, pembuatan program dan Analisis Hasil. Penafsiran barisan Dense Fibonacci Word menggunakan morfisme ( ( ( . Barisan k-Fibonacci Word dinotasikan dengan sedangkan barisan Dense Fibonacci Word dinotasikan dengan . Hasil yang diperoleh dari penafsiran barisan Dense Fibonacci Word tersebut dibangkitkan menggunakan natural drawing rule dan hasil yang didapat berupa visualisasi kurva k-Fibonacci Word yang dinotasikan dengan . Karakteristik yang diperoleh untuk generalisasi k ganjil dan k genap untuk sudut adalah, pada generalisasi k ganjil bentuk kurva fraktalnya hampir sama antara k ganjil yang satu dengan lainnya yaitu . Semakin besar k dan n maka gerigi pada kurvanya tidak nampak dan hanya menggambarkan seperti garis lurus saja, hal ini kerena dipengaruhi oleh banyaknya segmen garis yang terbentuk sedangkan pada generalisasi k genap bentuk kurva fraktalnya mempunyai kesamaan yaitu . Semakin bertambahnya k dan n maka kurva fraktal yang dihasilkan akan menunjukkan bentuk persegi yang semakin jelas dan kurva k-Fibonacci Word merupakan family curve dari fraktal Fibonacci word karena karakteristiknya memiliki kemiripan, setelah menganalisis perubahan generalisasi k ganjil dan k genap diperoleh bahwa fraktal k-Fibonacci Word memenuhi sifat sebagai fraktal yaitu self-similarity, self-affinity, self-inverse dan self-squaring.