PENDEKATAN ALGORITMA METAHEURISTIK PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NON-LINIER YANG MEMUAT AKAR KOMPLEKS

Abstract

Sistem persamaan non-linier adalah kumpulan dari beberapa persamaan non-linier yang dicari solusinya. Mencari solusi dari sistem persamaan non-linier biasanya dengan menggunakan metode analitik, namun ada beberapa kasus kompleks yang tidak dapat diselesaikan secara analitik sehingga dibutuhkan metode-metode baru untuk menyelesaikannya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan non-linier yaitu dengan menggunakan algoritma metaheuristik. Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO), Firefly Algorithm (FA) dan Cuckoo Search (CS) merupakan algoritma metaheuristik yang digunakan pada penelitian ini. Sistem persamaan non-linier yang digunakan pada penelitian ini diambil dari beberapa jurnal serta skripsi rujukan. Sistem persamaan non-linier yang diteliti berupa sistem persamaan non-linier dua variabel, sistem persamaan nonlinier tiga variabel dan sistem persamaan non-linier empat variabel. Tujuan dari penelitian ini adalah mencari solusi sistem persamaan non-linier dengan mencari nilai penjumlahan dari 𝑓(𝑥) yang paling minimum diantara beberapa kandidat solusi. Input dalam penelitian ini yaitu sistem persamaan non-linier yang akan diuji serta parameter dari algoritma Particle Swarm Optimization, Firefly Algorithm dan Cuckoo Search. Sistem persamaan non-linier yang menjadi objek permasalahan berupa fungsi polinomial dan fungsi trasenden yang meliputi fungsi logaritma, fungsi trigonometri derajat satu dan fungsi eksponensial. Parameter utama dari algoritma Particle Swarm Optimization, Firefly Algorithm dan Cuckoo Search yaitu 𝑃𝑜𝑝, 𝑢𝑏 (batas atas), dan 𝑙𝑏 (batas bawah). Parameter untuk algoritma Particle Swarm Optimization yaitu 𝑣0 (kecepatan awal), 𝑐1 = 𝑐2, 𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎𝑚𝑎𝑥 dan 𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛. Parameter untuk Firefly Algorithm yaitu 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎, 𝑏𝑒𝑡𝑎0 dan 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎. Parameter untuk algoritma Cuckoo Search yaitu 𝑆𝑡𝑒𝑝𝑠𝑖𝑧𝑒, 𝑃𝑎, serta parameter-parameter pada Lévy Flights yang meliputi 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎𝐿𝐹, 𝑏𝑒𝑡𝑎𝐿𝐹, 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎𝐿𝐹 dan 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎𝐿𝐹. Sehingga, untuk output yang dihasilkan berupa aproksimasi solusi akar kompleks dan nilai fungsi. Solusi sistem persamaan nonlinier yang diperoleh dengan menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization, Firefly Algorithm dan Cuckoo Search, kemudian dibandingkan hasil akurasinya dengan mencari nilai fungsi 𝑓(𝑥) yang lebih mendekati nol. Pada penelitian yang telah dilakukan dengan menggunakan 5 sistem persamaan non-linier yang digunakan mendapatkan hasil yang baik. Analisis hasil yang dilakukan dengan membandingkan nilai fungsi yang dihasilkan dari masingmasing algoritma. Dimana pada algoritma Particle Swarm Optimization didapatkan nilai fungsi lebih mendekati nol dibandingkan dengan algoritma Firefly Algorithm dan Cuckoo Search akan tetapi Firefly Algorithm lebih cepat mendapatkan solusi yang konvergen dibandingkan algoritma Particle Swarm Optimization dan Cuckoo Search, untuk waktu komputasi yang paling cepat diantara ketiga algoritma tersebut adalah algoritma Cuckoo Search. Penyelesaian sistem persamaan non-linier jika dilihat dari penelitian ini lebih baik menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization, karena kekonvenannya mendapat nilai fungsi yang mendekati nol.