KOMUTATOR OPERATOR MOMENTUM SUDUT DALAM KOORDINAT BOLA DENGAN FUNGSI GELOMBANG ATOM HIDROGEN

Abstract

Mekanika kuantum merupakan bahasan fisika yang bersifat mikroskopik sehingga jika ingin mengukur suatu besaran, maka alat ukur yang digunakan terbatas dan hasil ukur yang didapat hanya probabilitas dari besaran tersebut. Walaupun, besaran fisika kuantum hanya memiliki alat ukur yang terbatas, namun besarannya dapat dihitung dengan seperangkat persamaan matematis yaitu dengan menggunakan persamaan schrӧdinger dan hubungan komutasi dari beberapa operator. Komutator bersifat komut jika beberapa operator dapat diukur secara serempak, namun pada bahasan mekanika kuantum umumnya observabel tidak dapat diukur secara serempak sehingga komutator bersifat tidak komut. Pembahasan mengenai momentum sudut sangat penting dalam mekanika kuantum, karena dari momentum sudut dapat diterangkan lebih mendalam sifat-sifat atom, molekul, kemagnetan dan lain sebagainya. Tujuan penelitian ini di antaranya (1) menentukan persamaan matematis dari komutator operator momentum sudut dalam koordinat bola dengan fungsi gelombang atom hidrogen; (2) menentukan hubungan komutasi operator momentum sudut dalam koordinat bola dengan fungsi gelombang atom hidrogen. Jenis penelitian ini adalah basic research pada bidang fisika teori berupa pengembangan teori mekanika kuantum. Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Dasar, Program Studi Pendidikan Fisika, Universitas Jember. Sumber data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari buku, jurnal, dan internet tentang operator momentum sudut dalam koordinat bola, komutator, dan fungsi gelombang atom hidrogen. Metode pengambilan data penelitian ini yaitu menghitung komutator operator momentum sudut dalam koordinat jika dioperasikan dengan fungsi harmonik bola atom hidrogen. Setelah didapat hasil dari komutator tersebut, kemudian datanya dianalisis untuk mengetahui komutator tersebut komut atau tidak komut. Desain penelitian yang digunakan di antaranya tahap persiapan, tahap pengembangan teori, tahap hasil pengembangan teori, tahap validasi hasil pengembangan teori, tahap pengambilan data, tahap pembahasan, dan tahap kesimpulan. Pada penelitian ini, momentum sudut pada atom hidrogen yang diukur hanya gerakan elektron mengelilingi inti dan tidak meninjau gerakan elektron berputar pada porosnya. Metode yang digunakan untuk dapat mengamati momentum sudut elektron adalah metode operator. Operator momentum sudut pada penelitian ini dioperasikan dengan fungsi gelombang atom hidrogen dalam koordinat bola sehingga fungsi gelombang bagian radial dari atom hidrogen dapat diabaikan karena tidak mempengaruhinya dan hanya menggunakan fungsi harmonik bola yang terdiri dari fungsi bagian polar dan fungsi bagian azimut. Berdasarkan data hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa nilai eigen operator momentum sudut dalam koordinat bola dipengaruhi oleh fungsi harmonik bola atom hidrogen. Pada fungsi Y00, seluruh hasil komutatornya komut sedangkan pada fungsi Y10, Y1±1, Y20, Y2±1, dan Y2±2 terdapat beberapa operator yang tidak komut sehingga taat asas pada prinsip ketidakpastian Heisenberg. Pada fungsi Y10, Y1±1, Y20, Y2±1, dan Y2±2 terdapat beberapa komutator yang merupakan bukan persoalan eigen sehingga pada fungsi tersebut, operasi operatornya tidak compatible yang menyebabkan momentum sudut elektron tidak dapat diamati