ANALISA LOCATING TOTAL DOMINATING SET PADA GRAF KHUSUS DAN GRAF HASIL OPERASI AMALGAMAS

Abstract

Teori graf pertama kalo dikenalkan pada tahun 1735 oleh seorang matematikawan bernama Leonhard Euler yang berasal dari Swiss. Teori graf merupakan salah satu cabang matematika diskrit yang digunakan untuk menggambarkan suatu persoalan agar lebih mudah untuk dipecahkan. Aplikasi dari teori graf sangat banyak diterapkan dala, kehidupan sehari - hari salah satunya yaitu penempatan detektor. Penempatan detektor adalah salah satu masalah yang pemecahannya menggunakan konsep teori graf yaitu himpunan dominasi lokasi. Himpunan total dominasi lokasi atau disebut juga locating total dominating set diperkenalkan oleh Slatter pada tahun 1980an. Himpunan total dominasi lokasi merupakan perluasan teori dominating set dan total dominating set. Suatu himpunan titik D pada graf G = (V;E) dikatakan himpunan total dominasi lokasi atau locating total dominating set jika untuk setiap pasangan titik yang berbeda u dan v pada V (G) ¡ D memenuhi syarat ; 6= N(u) \ D 6= N(v) \ D dimana N(u) adalah himpunan titik tetangga dari u. Kardinalitas mini mum dari himpunan total dominasi lokasi disebut locating total domination number yang disimbolkan dengan °LT (G) . Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah eksploratif. Data dalam penelitian ini menggunakan data sekunder berupa graf - graf khusus dan beberapa graf hasil operasi amalgamasi. Graf-graf khusus yang digunakan antara lain graf Tangga Lm, graf Tangga Tiga Siklus Tcln, graf Tangga Permata Dln, graf Matahari Sn, graf Bunga Matahari Sfn dan operasi yang digunakan yaitu Amalgamasi. Pada penelitian ini dihasilkan beberapa teorema sebagai berikut: 1. Teorema 4.1. Misal G adalah graf khusus berupa graf Matahari Sn untuk n ¸ 3, maka nilai himpunan total dominasi lokasi dari G adalah °LT (Sn)=n. 2. Teorema 4.2. Misal G adalah graf khusus berupa graf Ladder (Tangga) Ln untuk n ¸ 2, maka nilai himpunan total dominasi lokasi dari G adalah °LT (Ln)=n. 3. Teorema 4.3. Misal G adalah graf khusus berupa graf Tangga Tiga Siklus Tcln untuk n ¸ 2, maka nilai himpunan total dominasi lokasi dari G adalah °LT (Tcln)=n + 1. 4. Teorema 4.4. Misal G adalah graf khusus berupa graf Sun Flower Sfn untuk n ¸ 4, maka nilai himpunan total dominasi lokasi dari G adalah °LT (Sfn)=n¡1. 5. Teorema 4.5. Misal G adalah graf khusus berupa graf Tangga Permata Dln untuk n ¸ 2, maka nilai himpunan total dominasi lokasi dari G adalah °LT (Dln)=2n. 6. Teorema 4.6. Misal G adalah graf hasil operasi amalgamasi dari graf Matahari Sn, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2, maka °LT (amal(Sn; v;m)) = nm ¡ 1. 7. Teorema 4.7. Misal G adalah graf hasil operasi amalgamasi dari graf Wheel W4, untuk m ¸ 2, maka °LT (Amal(W4; e;m)) = m + 1. 8. Teorema 4.8. Misal G adalah graf hasil operasi amalgamasi dari graf Sun Flower Sfn, untuk n ¸ 4 dan m ¸ 2, maka °LT (Amal(Sfn; v;m)) = nm ¡ m. 9. Teorema 4.9. Misal G adalah graf hasil operasi amalgamasi dari graf Web Wbn, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2, maka °LT (Amal(Wbn; v;m) dengan n=ganjil= n¡1 2 (m) + nm. 10. Teorema 4.10. Misal G adalah graf hasil operasi amalgamasi dari graf Tangga Permata Dln, untuk n ¸ 2 dan m ¸ 2, maka °LT (amal(Dln; v;m)) = 2nm ¡ m + 1.