ANALISIS SUPER (a; d)-S3 ANTIMAGIC TOTAL DEKOMPOSISI GRAF HELM UNTUK PENGEMBANGAN CIPHERTEXT DAN KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

Abstract

Graf adalah salah salah kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit tersebut. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi, dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda. Graf helm Hn adalah graf yang didapatkan dari sebuah graf roda Wn de- ngan menambahkan sisi anting-anting pada setiap titik di sikel. Gabungan graf Helm diskonektif merupakan gabungan saling lepas isomor¯s yang identik yang dinotasikan dengan (mHn) dimana m > 2, n > 3. Penelitian sebelumnya yaitu Farisandri (2012) menggunakan graf Helm untuk mencari nilai ketakteraturan to- tal sisi dari gabungan graf tersebut. Sedangkan tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pelabelan super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi pada graf Helm Hn konektif dan diskonektif, untuk mengetahui pengembangan ciphertext dengan menggunakan super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi pada graf Helm Hn, untuk mengetahui hubungan antara super (a; d)-S3 antimagic total dekom- posisi graf Helm konektif dan diskonektif dengan mengasah keterampilan berpikir tingkat tinggi. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif aksio- matik yaitu metode menurunkan aksioma atau teorema yang sudah ada, kemudian diterapkan dalam super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi graf Helm dan juga dikenalkan beberapa teorema mengenai super (a; d)-S3 antimagic total dekompo- sisi graf Helm secara konektif maupun diskonektif. Hasil penelitian ini adalah teorema baru dan batas atas, ciphertext dari suatu pesan rahasia, serta keterkai- tan keterampilan berpikir tingkat tingggi dengan pelabelan dekomposisi pada graf Helm Hn. Graf Helm konektif Hn memiliki super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi untuk d 2 f0; 1; 2; : : : ; 16g. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa Graf helm Hn memiliki super ( 26n¡dn+d+20 2 ; d)-S3, antimagic total dekomposisi untuk n ¸ 3 dan d 2 f0; 1; 2; : : : ; 16g. Graf Helm diskonektif mHn memiliki super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi untuk d 2 f0; 1; 2; : : : ; 17g. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa Ada pelabelan super ( 19 2 mn+29 2 m+ 12n ¡ 21; 1)-S3, ( 21 2 mn + 29 2 m + 12n ¡ 22; 3)-S3, ( 23 2 mn + 29 2 m + 12n ¡ 23; 5)-S3, ( 19 2 mn¡ 1 2m+7; 7)-S3, ( 37 2 mn+6m2¡ 13 2 +16; 11)-S3 antimagic total dekomposisi pada gabungan saling lepas graf Helm mHn untuk n ¸ 3 dan m ¸ 3. Ciphertext untuk pesan "duatnoltsatutduattujuhtadalah pintkartutkre- dittanda" dengan menggunakan pelabelan super (13n + 10; 0) dengan d = 0 yaitu "yiatrfsthaoityiatoidiutayasautqbrtcapoitcpxybotarya". Sedangkan Cipher- text untuk pesan "duatnoltsatutduattujuhtadalah pintkartutkredittanda" dengan menggunakan pelabelan super ( 15n+31 2 ; 11) dengan d = 11 yaitu "oqxtdezt- mxpqtoqxtpqvqltxoxzxltgrdtyxkpqtykkuorptxdox". Kaitan antara keterampilan berpikir tingkat tinggi dengan super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi graf Helm yakni dalam penemuan teorema pada batas atas yang telah ditentukan, yaitu dimulai dari mengenali graf yang akan dibangun, menjelaskan kesesuain graf Helm dan definisi dari graf Helm, menunjukkan batas atas yang ada pada graf Helm, menduga bahwa pelabelan graf Helm berpola pada tunggal maupun gabungannya, mengkaji ulang dan mengecek pola tersebut pada setiap ekspannya, memformulasikan rumus yang telah diperoleh menjadi teorema yang baru