ANALISA ANTIMAGICNESS SUPER DARI SHACKLE GRAF PARASUT DAN APLIKASINYA PADA POLYALPHABETIC CIPHER

Abstract

Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh L. Euler, matematikawan asal Swiss pada tahun 1736. Permasalahan yang cukup menarik dalam teori graf adalah pelabelan graf yang diperkenalkan oleh Rosa di tahun 1967. Pada Tahun 2012, Inayah dkk mengembangkan pelabelan super antimagic total selimut yang merupakan suatu fungsi bijektif sehingga terdapat bobot yang merupakan deret aritmatika a, a + d, a + 2d, ..., a + (t − 1)d dengan label selimut pada graf selalu berbeda dan berurutan. Pada penelitian ini mengkaji mengenai Analisa Antimagicness Super dari Shackle Graf Parasut dan Aplikasinya pada P olyalphabetic C ipher. Shackle dari graf parasut (shack(Pm,e,n)) memiliki titik V (G) = {P } S {xj , xj+1 ; 1 ≤ j ≤ n} S {ykj ; 1 ≤ k ≤ 2m − 2, 1 ≤ j ≤ n} dan E(G) = {uj , uj+1 ; 1 ≤ j ≤ n} S {elj ; 1 ≤ l ≤ 3m − 2, 1 ≤ j ≤ n}. Dari himpunan titik dan sisi pada shackle graf parasut tersebut didapatkan |V (G)| = pG = 2nm − n + 2, |V (H )| = pH = 2m + 1, |E(G)| = 3nm − n + 1, dan |E(H )| = 3m. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deduktif. Lang-kah-langkah dalam metode deduktif yaitu: memilih graf, mencari kardinalitas dari elemen graf beserta batas atasnya, melabeli elemen graf sampai terbentuk pola sedemikian hingga menghasilkan bobot total yang membentuk barisan aritmatika. Langkah akhir dalam metode ini adalah menentukan fungsi bijektif yang akan menjadi teorema untuk pelabelan-(a, d)-Pm-antimagic total selimut pada shack (Pm,e,n). Pada penelitian ini, diperoleh batas atas d ≤ p2 + q2 − 2pH − qH . Sehingga, teorema baru untuk pelabelan-(a, d) – H antimagic total selimut yang dihasilkan adalah W = [a + dj]n dengan a Teorema tersebut dapat digunakan untuk membangun ciphertext alfabet dengan aturan Julius Caesar dan ciphertext simbol dengan aturan pengkodean tertentu. Namun,pada penelitian ini pelabelan untuk shackle graf parasut diskonektif belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. Masalah terbuka 0.0.1. Super (a, d)-H-antimagic total selimut pada shackle graf parasut diskonektif (shack(Pm,e,n)) untuk n ≥ 2.