ANALISIS SUPER (a; d) - FACE ANTIMAGIC TOTAL LABELING DARI GRAF SHACKLE (C5; e; n) DALAM KAITANNYA MENGASAH KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

Abstract

Teori graf akhir-akhir ini terus berkembang, salah satunya yaitu Super (a; d) - Face Antimagic Total Labeling dari Graf Shackle (C5; e; n) dalam Kaitannya Mengasah Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi. Pelabelan ini digunakan un- tuk melabeli seluruh bagian (titik, sisi dan wajah (face) dari graf. Selain itu, dalam proses pelabelan hingga penciptaan teorema akan dikaitkan untuk men- gasah keterampilan berpikir tingkat tinggi dalam Taksonomi Bloom. Keterampi- lan berpikir tingkat tinggi dalam Taksonomi Bloom diklasi¯kasikan mulai tahap mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta. Graf yang digunakan dalam Super (a; d) - Face Antimagic Total Labeling adalah Graf Shackle (C5; e; n), yang merupakan family dari Graf Lingkaran. Se- buah pelabelan wajah (face) suatu graf disebut super-antimagic jika untuk setiap bilangan bulat positif s, s-sisi bobot wajah membentuk deret aritmetika dengan di sebuah beda. Suatu graf G memiliki orde p, size q dan wajah face s dapat dikatakan super (a; d) face antimagic total labeling bilamana terdapat pemetaan dari f : V (G) [ E(G) [ F(G) ! f1; 2; :::; p + q + sg, sedemikian hingga bobot totalnya Wf = fa; a + d; a + 2d; :::; a + (s ¡ 1)dg dapat membentuk barisan arit- matika dengan suku awal a, bedanya d dan jumlah wajah sisinya s. Graf tersebut dapat dikatakan super apabila label terkecil yang mungkin muncul dalam label titik-titiknya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada tentang nilai batas bawah dan batas atas, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-face antimagic pada Graf Shackle (C5; e; n) yang tunggal maupun gabungan saling lepasnya. Hasil penelitian ini berupa teorema baru mengenai super (a; d)-face antimagic viii ix total labeling dari Graf Shackle (C5; e; n). Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (37n + 29; 1)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 2. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (38n + 38; 2)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 3. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (36n + 30; 3)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 4. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (37n + 29; 4)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 5. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (35n + 31; 5)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 6. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (36n + 30; 6)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 7. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (39n + 27; 7)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 8. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (35n + 31; 8)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 9. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (35n + 31; 9)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 10. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (45n + 21; 10)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 11. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (34n + 31; 11)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 12. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (33n + 33; 12)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. ix x 13. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (32n + 34; 13)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 14. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (32n + 34; 14)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 15. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (31n + 35; 15)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 16. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (31n + 35; 16)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 17. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (31n + 35; 17)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 18. Graf Shackle (C5; e; n) memiliki super (30n + 36; 18)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5. 19. Graf Shackle gabungan saling lepas (mC5; e; n) memiliki super (41mn + 19m + 6; 1)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5 dan m ¸ 3. 20. Graf Shackle gabungan saling lepas (mC5; e; n) memiliki super (40mn + 19m + 7; 3)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5 dan m ¸ 3. 21. Graf Shackle gabungan saling lepas (mC5; e; n) memiliki super (39mn + 19m + 8; 5)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5 dan m ¸ 3. 22. Graf Shackle gabungan saling lepas (mC5; e; n) memiliki super (37mn + 20m + 9; 7)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5 dan m ¸ 3. 23. Graf Shackle gabungan saling lepas (mC5; e; n) memiliki super (36mn + 20m + 10; 9)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5 dan m ¸ 3. 24. Graf Shackle gabungan saling lepas (mC5; e; n) memiliki super (35mn + 20m + 11; 11)-face antimagic total labeling untuk n ¸ 5 dan m ¸ 3. x xi Dari kajian diatas ada beberapa yang belum ditemukan sehingga dalam pe- nelitian ini diajukan open problem yaitu Super (a; d)-face antimagic total labeling dari Graf Shackle (C5; e; n) tunggal (konektif), untuk d 2 f19; 20; : : : ; 36g, super (a; d)-face antimagic total labeling dari gabungan saling lepas (diskonektif) Graf Shackle (mC5; e; n), untuk d 2 f13; 15; : : : ; 36g untuk d 2 ganjil dan untuk d 2 genap dan pelabelan super (a; d)-face antimagic total dari Graf Shackle (Ct; e; n) konektif dan diskonektif selain d = 2t-1.