PERBANDINGAN METODE L-SYSTEM DAN ITERATED FUNCTION SYSTEM DALAM MEMBANGKITKAN SEGITIGA SIERPINSKI

Abstract

Segitiga Sierpinski adalah suatu fraktal yang mulanya dibangun dari sebuah segitiga samasisi yang dibagi menjadi empat belahan berukuran sama. Dengan cara yang sama Sierpinski meneruskan pembagian tersebut untuk segitiga-segitiga lain yang lebih kecil. Segitiga Sierpinski merupakan salah satu objek fraktal yang dapat dibangkitkan dengan menggunakan metode Iterated Function System (IFS). Dengan metode IFS, segitiga Sierpinski dapat dibangkitkan melalui beberapa transformasi afin. Selain menggunakan metode IFS, segitiga Sierpinski juga dapat dibangkitkan menggunakan metode L-System yang melalui segmen garis. Penulisan skripsi ini akan membahas bagaimana langkah membangkitkan segitiga Sierpinski menggunakan metode L-System dan IFS. dengan menggunakan metode IFS bagaimana menghasilkan modifikasi bentuk segitiga Sierpinski, dan bagaimana perbandingan waktu running untuk membangkitkan segitiga Sierpinski dengan menggunakan metode L-System dan IFS. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk menunjukkan langkah-langkah pembangkitan segitiga Sierpinski yang dibangkitkan dengan metode L-System , mendapatkan hasil modifikasi segitiga Sierpinski yang dibangkitkan dengan metode IFS dan mendapatkan perbandingan waktu running setiap iterasi menggunakan metode L-System dan IFS. Dari hasil penelitian ini diperoleh langkah-langkah pembangkian segitiga Sierpinski dengan menggunakan L-System yaitu melalui segmen garis. Segmen garis menggunakan segmen garis sepanjang , sudut 120 , aksioma ! − # − # dan aturan produksi ! $ ! − # + ! + # − !,# $ ##. Dengan sudut, aksioma dan aturan produksi yang telah ditentukan dihasilkan bentuk segitiga Sierpinski viii yang memilki persamaan bentuk yang serupa dengan objek itu sendiri jika dilihat dari skala tertentu. Hasil selanjutnya yaitu langkah-langkah pembangkitan segitiga Sierpinski dengan IFS yang terdiri dari tiga atraktor w1,w2 dan 3 w . Setiap atraktor 1 2 w ,w dan 3 w memiliki fungsi masing-masing dalam membangun segitiga Sierpinski. Atraktor 1 w berfungsi untuk membangun segitiga bagian kiri, dimana nilai parameter % = 0,5, & = 0, ' = 0, ( = 0,5, ) = 0, * = 0, atraktor 2 w berfungsi membangun segitiga bagian kanan dengan parameter nilai parameter % = 0,5, & = 0, ' = 0, ( = 0,5, ) = 0,5, * = 0 dan atraktor 3 w berfungsi membangun segitiga bagian atas dengan parameter nilai parameter % = 0,5, & = 0, ' = 0, ( = 0,5, ) = 0,25, * = 0,43. Hasil yang kedua pada rumusan masalah adalah pada metode IFS pergantian parameter menghasilkan bentuk segitiga Sierpinski yang bervariasi. Dengan mengganti parameter %, &, ', (, maka akan dihasilkan tiga bentuk segitiga Sierpinski yang berbeda. Pada visualisasi model, pada metode IFS dengan iterasi 0 sampai 10 memerlukan waktu running yang relatif lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan metode L-System.