PELABELAN SUPER (a,d)-H-ANTIMAGIC TOTAL DEKOMPOSISI PADA SHAKEL DARI GRAF KIPAS

Abstract

Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh L. Euler, matematikawan asal Swiss pada tahun 1736. Ide besarnya muncul sebagai upaya dalam menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg menggunakan graf. Permasalahan yang cukup menarik dalam teori graf adalah pelabelan graf yang diperkenalkan oleh Rosa di tahun 1967.Pada Tahun 2012 Inayah dkk mengembangkan pelabelan total antimagic covering yang merupakan suatu fungsi bijektif sehingga terdapat bobot yang merupakan deret aritmatika a, a + d, a + 2d, ..., a + (t − 1)d dengan label co-vering pada graf selalu berbeda dan berurutan. Suatu graf G = (V (G),E(G)) de-ngan subgraf H(G) memiliki pelabelan covering jika terdapat minimal satu sisinya yang digunakan bersama dalam subgraf H(G) dari G yang isomorfik dengan H. Jika tidak terdapat sisi yang digunakan bersama, maka diperoleh definisi dekomposisi graf. Pada penelitian ini mengkaji mengenai pelabelan super H-antimagic total dekomposisi pada shackle dari graf kipas tunggal SFn 4 dan gabungan saling lepas mSFn 4 . Shakel dari graf kipas tunggal SFn 4 memiliki titik V (SFn 4 ) = {xi, yj; 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ j ≤ 3n + 1} dan sisi E(SFn 4 ) = {xiyj ; 1 ≤ i ≤ n ; 3i − 2 ≤ j ≤ 3i + 1}S{yjyj+1; 1 ≤ i ≤ n ; 3i − 2 ≤ j ≤ 3i}. Sedangkan untuk gabungan saling lepasnya memiliki titik V (mSFn 4 ) = {xki , yk j ; 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ j ≤ 3n + 1 ; 1 ≤ k ≤ m} dan sisi E(mSFn 4 ) = {xki yk j ; 1 ≤ i ≤ n ; 3i − 2 ≤ j ≤ 3i + 1 1 ≤ k ≤ m}S{yk j yk j+1; 1 ≤ i ≤ n ; 3i − 2 ≤ j ≤ 3i 1 ≤ k ≤ m}. Metode yang digunakan dalam penelitian ini, metode deduktif. Langkahlangkah dalam metode deduktif yaitu memilih graf, lalu mencari kardinalitas dari elemen graf beserta batas atasnya, melabeli sampai terbentuk pola. Setelah itu viii dicari pelabelan sisi pada graf sedemikian hingga menghasilkan bobot total yang membentuk barisan aritmatika. Langkah akhir dalam metode ini adalah menentukan fungsi bijektif untuk pelabelan total graf. Metode ini digunakan pada pelabelan super (a,d)-H- dekomposisi antimagic pada shakel graf kipas tunggal dan gabungan. kemudian diterapkan dalam pelabelan super (a,d)-H-antimagic total dekomposisi pada shackle dari graf kipas baik yang tunggal maupun gabungan saling lepasnya. Pada penelitian ini Di peroleh batas atas d ≤ 69 untuk konektif dan d < 71 untuk diskonektif. Sehingga, teorema baru yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Pelabelan super (63n+15, 0), (62n+16, 2), (61n+17, 4), (60n+18, 6), (59n+ 19, 8), (58n+20, 10), (57n+21, 12), (56n+22, 14), (55n+23, 16), (54n+24, 18), (53n+25, 20), (39n+63, 24), (50n+28, 26), (49n+29, 28), (46n+32, 34), (32n+ 70, 38), (43n+35, 40), (42n+36, 42), (39n+39, 48), (36n+42, 54), (35n+43, 56), (32n+46, 62), antimagic total dekomposisi untuk graf tunggal. Pada teorema yang ditemukan dapat digolongkan menjadi 4 bagian berdasarkan permutasi titik yang digunakan, yaitu ditemukan sebanyak 4 permutasi label titik. Permutasi titik pertama menghasilkan 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4, 4.1.5, 4.1.6, 4.1.7, 4.1.8, 4.1.14, 4.1.18 dan 4.1.21. Permutasi titik kedua menghasilkan 4.1.9, 4.1.10, 4.1.11, 4.1.15, 4.1.19, dan 4.1.22. Permutasi titik ketiga menghasilkan 4.1.12 dan 4.1.16. Dan untuk permutasi titik ke empat menghasilkan 4.1.13, 4.1.17, dan 4.1.20. pelabelan super (62mn+10mn+6, 0) (61mn+10m+7, 2) (60mn+10m+8, 4) (59mn + 10m + 9, 6) (58mn + 10m + 10, 8) (57mn + 10m + 11, 10) (56mn + 10m + 12, 12) (49mn + 10m + 19, 26) (42mn + 10m + 26, 40) (35mn + 10m + 33, 54) antimagic total dekomposisi untuk gabungan graf saling lepas. Untuk graf gabungan saling lepas hanya menggunakan 1 permutasi titik untuk mengdapatkan 10 teorema. ix