PERBANDINGAN METODE GAUSS-LEGENDRE DAN RADAU PADA INTEGRASI NUMERIK

Abstract

Integrasi numerik merupakan alat utama yang dapat digunakan untuk mencari nilai aproksimasi jawaban untuk beberapa integral tentu yang tidak bisa diselesaikan secara analitik. Berdasarkan cara pengambilan panjang interval, aproksimasi integrasi terbagi menjadi dua bagian yaitu metode Newton-Cotes dan metode Gauss-Kuadratur. Metode integrasi Gauss-Kuadratur merupakan metode yang tidak menggunakan pembagian area yang banyak tetapi memanfaatkan titik berat dan pembobot integrasi. Ada beberapa metode Gauss-Kuadratur yang dapat digunakan pada integrasi numerik yaitu Gauss-Legendre dan Radau. Gauss- Legendre merupakan aturan yang dapat mengintegralkan fungsi pada interval [-1, 1] dengan baik. Polinomial orthogonal yang digunakan pada metode ini disebut sebagai polinomial Legendre Tujuan dari skripsi ini adalah membandingkan nilai error pada metode Gauss-Legendre dan Radau pada perhitungan integrasi numerik. Perbandingan nilai error didapat dari menyelesaikan permasalahan integrasi secara numerik pada beberapa fungsi yang dapat diintegralkan secara analitik sehingga didapatkan keakuratan dari kedua metode dengan menggunakan metode Gauss-Kuadratur. Pada perhitungan fungsi polinomial yang memiliki solusi analitik, Gauss- Legendre memiliki tingkat ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan Radau. Hal ini dikarenakan Gauss-Legendre memberikan hasil eksak sampai pada polinomial derajat 2 − 1 yang artinya apabila menggunakan titik evaluasi sebanyak = 2 maka akan eksak sampai dengan polinomial derajat satu, dua dan tiga. Sedangkan viii Radau memberikan hasil eksak sampai pada polinomial derajat 2 − 2 yang artinya apabila menggunakan titik evaluasi sebanyak = 2 maka akan eksak sampai dengan polinomial derajat satu dan dua. Hal ini juga berlaku untuk = 3, = 4, = 5, dan seterusnya. Sedangkan pada perhitungan fungsi transenden yang memiliki solusi analitik, kedua metode tidak memiliki keteraturan namun metode Gauss-Legendre masih memberikan hasil yang lebih teliti dibandingkan metode Radau.