PERBANDINGAN METODE PECAHAN DAN ATURAN SIMPSON DALAM MENGHITUNG LUAS DAERAH KURVA

Abstract

Luas daerah pada kurva yang dibatasi oleh fungsi y  f (x) pada umumnya diselesaikan menggunakan integral. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dapat dibagi menjadi beberapa partisi. Penjumlahan dari banyaknya partisi yang mempunyai suatu urutan atau formula tertentu dapat menggunakan deret matematika atau yang disebut dengan Metode Pecahan. Deret merupakan penjumlahan 1 2 3 ... n u u u  u unsur dari suatu barisan. Selain menggunakan integral dan Metode Pecahan, menghitung luas daerah kurva juga dapat dilakukan dengan integrasi numerik menggunakan Aturan Simpson 1/3. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva menggunakan Metode Pecahan dan Aturan Simpson 1/3. Selanjutnya, membandingkan hasil dan error yang didapat dari kedua metode tersebut terhadap nilai analitik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Aturan Simpson 1/3 memberikan hasil yang lebih teliti dibandingkan metode Pecahan. Hal ini dilihat dari hasil dan nilai error yang didapatkan. Hasil yang diperoleh pada Aturan Simpson lebih mendekati nilai analitik dibandingkan Metode Pecahan. Begitu juga untuk error yang didapatkan, Aturan Simpson memiliki error yang lebih kecil dibandingkan Metode Pecahan. Pada Metode Pecahan, penyelesaian untuk fungsi linier menggunakan formulasi deret aritmatika karena pada fungsi-fungsi linier selalu mempunyai perbedaan nilai yang sama antar   i f x . Pada fungsi eksponensial yang viii digunakan, diselesaiakan dengan deret geometri karena rasio pada  i 1   i  f x f x  relatif sama. Sedangkan pada fungsi 1 x diselesaikan menggunakan deret harmonik karena penyebut pada nilai fungsi tersebut membentuk formula barisan aritmatika.