PENGEMBANGAN HIMPUNAN DOMINASI DAN HIMPUNAN TOTAL DOMINASI PADA HASIL OPERASI GRAF

Abstract

Salah satu teori yang dikembangkan dalam teori graf adalah domi- nating set dan total dominating set. Dominating set merupakan suatu konsep penentuan titik seminimal mungkin pada graf dengan ketentuan titik sebagai dominating set menjangkau titik yang ada di sekitarnya. Kardinalitas terkecil dari dominating set disebut domination number yang dinotasikan dengan °(G). Sedangkan total dominating set dinotasikan dengan °t(G). Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode deduktif aksiomatik dalam menyelesaikan permasalahan. Metode deduktif aksiomatik merupakan metode penelitian yang menggunakan prinsip-prinsip pembuktian deduktif yang berlaku dalam logika matematika dengan menggunakan aksioma atau teorema yang telah ada untuk memecahkan suatu masalah. 1. Teorema 4.0.1 Misal G adalah graf joint Cn+Flm, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2 memiliki domination number °(Cn + Flm) = 1; 2. Teorema 4.0.2 Misal G adalah graf joint Cn+Flm, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2 memiliki total domination number °t(Cn + Flm) = 2; 3. Teorema 4.0.3 Misal G adalah graf joint (Pn + M2m), untuk n ¸ 2 dan m ¸ 2 memiliki domination number; °(Pn +M2m) = ( 1; untuk 2 · n · 3 dn 3 e; untuk n > 3 4. Teorema 4.0.4 Misal G adalah graf joint (Pn + M2m), untuk n ¸ 2 dan ix m ¸ 2 memiliki total domination number; °t(Pn +M2m) = ( 2; untuk 2 · n · 3 dn 3 e; untuk n > 3 5. Teorema 4.0.5 Misal G adalah graf joint Fn+Lm, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 3 memiliki domination number °(Fn + Lm) = 1; 6. Teorema 4.0.6 Misal G adalah graf joint Cn+Flm, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 3 memiliki total domination number °t(Fn + Lm) = 2; 7. Teorema 4.0.7 Misal G adalah graf Crown Product Wm ¯Pn, untuk n ¸ 2 dan m ¸ 3 memiliki domination number °(Wm ¯ Pn) = n + 1; 8. Teorema 4.0.8 Misal G adalah graf Crown Product Wm ¯Pn, untuk n ¸ 2 dan m ¸ 3 memiliki total domination number °t(Wm ¯ Pn) = n + 1; 9. Teorema 4.0.9 Misal G adalah graf Composition Cn[Flm], untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2 memiliki domination number °(Cn[Flm]) = dn 3 e; 10. Teorema 4.0.10 Misal G adalah graf Composition Cn[Flm], untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2 memiliki total domination number °t(Cn[Flm]) = dn 3 e; 11. Teorema 4.0.11 Misal G adalah graf Cartesian Product Fn¤Pm, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2 memiliki domination number °(Fn¤Pm) = m; 12. Teorema 4.0.12 Misal G adalah graf Cartesian Product Fn¤Pm, untuk n ¸ 3 dan m ¸ 2 memiliki total domination number °t(Fn¤Pm) = m; 13. Teorema 4.0.13 Misal G adalah graf Amalgamation Amal (Fn; v = A; r), untuk n ¸ 3 dan r ¸ 2 memiliki domination number °(Amal(Fn; v = A; r)) = 1; 14. Teorema 4.0.14 Misal G adalah graf Amalgamation Amal (Fn; v = A; r), untuk n ¸ 3 dan r ¸ 2 memiliki total domination number °t(Amal(Fn; v = A; r)) = 2; x