PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF SISIR

Abstract

Pelabelan graf merupakan salah satu topik di dalam teori graf mengalami perkembangan. Salah satu jenis pelabelan adalah pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic (SEATL), dimana a mendefinisikan bobot total terkecil dan d adalah nilai beda. Graf sisir yang dinotasikan Cbn merupakan graf yang belum ditemukan SEATL-nya. Graf sisir tunggal dinotasikan Cbn dan graf sisir gabungan saling lepas dinotasikan dengan mCbn. Graf ini merupakan famili dari graf Ladder. Kardinalitas dari graf sisir tunggal yaitu, p = 2n+3, q = 4n+3, V (Cbn) = {e, b, c, xi, yi; 1 i n} dan E(Cbn)= {ec} [ {eb} [ {bc} [ {cx1} [ {cy1} [ {ex1} [ {cx2} [ {xiyi; 1 i n} [ {xiyi+1; 1 i n-1} [ {xixi+1; 1 i n-1} [ {xixi+2; 1 i n-2}. Terlebih dahulu yang diperhatikan pada pelabelan ini adalah pendeteksian pola, dilanjutkan menentukan batas atas d, baik untuk graf tunggal maupun saling lepas. Setelah itu menentukan SEATL dari graf sisir yang menghasilkan 2 lemma dan 6 teorema. Isi dari lemma dan teorema tersebut antara lain: a. Ada pelabelan titik (3, 1)-sisi antimagic pada graf sisir Cbn jika n 3,(Lemma 4.1.1);

b. Ada pelabelan total super (6n−9, 0)-sisi antimagic pada graf sisir Cbn untuk n 3 (Teorema 4.1.1);

c. Ada pelabelan total super (4n+8, 1)-sisi antimagic pada graf sisir Cbn untuk n 3 (Teorema 4.1.2);

d. Ada pelabelan total super (2n+7, 2)-sisi antimagic pada graf sisir Cbn untuk n 3 (Teorema 4.1.3);

e. Ada pelabelan titik ( 3m+2k+12 , 1)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf sisir mCbn jika n 3, m 3, m (Lemma 4.1.2);

f. Ada pelabelan total super ( 12nm+15m+3 2 , 0)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas dari graf sisir (mCbn) jika n 3, m 3 dan m ganjil (Teorema 4.1.4);

g. Ada pelabelan total super ( 16nm+24m+8 2 , 1)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf sisir mCbn jika n 3, m 3 dan m ganjil, (Teorema 4.1.5);

h. Ada pelabelan super total super ( 4nm+9m+5 2 , 2)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf sisir. (Teorema 4.1.6).

Dalam penelitian ini terdapat open problem yang disediakan bagi pembaca yaitu Pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf sisir mCbn, untuk m genap. ix