SUPER (a; d)-H ANTIMAGIC TOTAL DEKOMPOSISI PADA AMALGAMASI GRAF KIPAS

Abstract

Teori graf pertama kali diperkenalkan pada abad ke-18 oleh matematikawan Swiss yang bernama Leonhard Euler. Teori graf digunakan untuk memecahkan masalah jembatan Konigsberg. Salah satu topik yang menarik yaitu pelabelan graf yang diperkenalkan oleh sadlacek (1964), stewart (1966), Kotzig dan Rosa (1970). Pengertian dari pelabelan graf adalah pemetaan atau fungsi dari unsur- unsur graf terhadap himpunan bilangan bulat positif. Gutierrez dan Llad¶o telah menemukan pelabelan selimut ajaib yang dikembangkan dari pelabelan total ajaib. Mereka mende¯nisikannya sebagai Sebuah selimut sisi dari G adalah keluarga dari subgraf-subgraf yang berbeda H1; : : : ;Hk sedemikian sehingga sebarang sisi dari G berada dalam paling sedikit satu dari subgraf-subgraf Hi, 1 · i · k. Seiring berkembangnya waktu, Inayah dkk menjelaskan bahwa pelabelan selimut H-anti ajaib pada graf G adalah fungsi bijektif sehingga membentuk barisan aritmatika fa; a + d; a + 2d; : : : ; a + (t ¡ 1)dg. Jika sebuah selimut-H dari graf G dikatakan memiliki sifat dimana setiap sisi dari graf G termuat tepat satu pada graf Hi untuk i 2 f1; 2; :::; kg, maka selimut-H disebut dekomposisi-H. Setiap pelabelan graf memiliki batas atas d yang berbeda dan tidak tunggal. Nilai d · s dimana d adalah bilangan bulat non-negatif dan s adalah bilangan bulat positif yang merupakan nilai terbesar dari d dari suatu graf. Pada penelitian ini membahas tentang pelabelan super (a; d)-H-antimagic total dekomposisi pada amalgamasi graf kipas tunggal dan gabungan saling lepas karena belum pernah ada sebelumnya. Amalgamasi graf kipas juga merupakan perkembangan dari graf kipas. Amalgamasi graf kipas secara umum dinotasikan dengan amal(Fu; v; n) dimana Fu suatu keluarga dari graf kipas dengan jumlah titik u, v adalah titik terminal atau titik pusat dan m merupakan banyaknya graf kipas. Penotasian amalgamasi graf kipas juga bisa ditulisakan dengan Fn 3. Amalgamasi graf kipas tunggal adalah Fn 3 dengan 3n+1 titik V (Fn 3 ) = fp; xi; yi;- zi; 1 · i · ng dan 5n sisi himpunan V (Fn 3 ) =fpxi[pyi[pzi[xiyi[xizi; 1 · i · ng. Amalgamasi graf kipas gabungan saling lepas adalah (mFn 3 ) dengan m salinan serta himpunan titik V (mFn 3 ) = fpj ; xj i ; yj i ; zj i ; 1 · i · n ; 1 · j · mg dan himpunan sisi E(mFn 3 ) = fpxj i [ pyj i [ pzj i [ xj i yj i [ xj i zj i ; 1 · i · n ; 1 · j · mg. Metode penelitian yang digunakan adalah Metode deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan beberapa aksioma dan teorema yang sudah ada. langkah awal yang dilakukan adalah menentukan atau menghitung nilai d (nilai beda) pada amalgamasi graf kipas. Selanjutnya merumuskan pola pelabelan menggunakan metode pendeteksian pola (pattern recognition) yaitu menentukan perumusan pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekomposisi.