PENERAPAN L-SYSTEMS DALAM MEMBANGUN FRAKTAL FIBONACCI WORD

Abstract

Metode L-systems adalah suatu metode mengganti secara bergantian bagianbagian dari objek sederhana yang berupa segmen garis menggunakan seperangkat aturan penulisan kembali atau produksi. Objek-objek yang dibangun menggunakan L-systems mempunyai dua ciri utama yaitu, dapat diiterasikan sehingga membentuk beberapa generasi dan setiap bagian generasi yang terbentuk memiliki kemiripan dengan generasi sebelumnya (self-similarity). Kurva Fibonacci word merupakan salah satu objek yang memiliki kedua sifat tersebut. Kurva Fibonacci word dibangun pertama kali oleh Dumaine (2009) menggunakan aturan garis ganjil-genap dari simbol barisan Fibonacci word. Berdasarkan bentuk kurva tersebut, Dumaine (2009) membuat suatu aksioma dan aturan produksi L-systems fraktal Fibonacci word menggunakan metode DOLsystems. Pada penetilitan ini menggunakan aturan produksi tersebut untuk membangun fraktal Fibonacci word dalam dimensi dua dan mengidentifikasi perubahan fraktal Fibonacci word jika panjang segmen dari string dan yang telah ditetapkan pada aturan produksi L-systems divariasikan. Penelitian tentang penerapan L-systems dalam membangun fraktal fibonacci word ini dibagi menjadi empat tahap yaitu, penafsiran fraktal fibonacci word dengan metode DOL-systems secara matematis, penafsiran fraktal fibonacci word dengan metode DOL-systems secara grafis, pembuatan program dan analisis hasil. Aksioma dan aturan produksi DOL-systems pada fraktal Fibonacci word adalah viii , , , , dan , dengan . Dari aksioma dan aturan produksi tersebut diperoleh beberapa generasi yang kemudian digunakan untuk menggambar secara grafis fraktal fibonacci word dengan metode DOL-systems. Hasil matematis dan grafis digambarkan hingga generasi ke-3 sebagai pembanding dengan hasil visualisasi pada program. Visualisasi program fraktal Fibonacci word tersebut dihasilkan mulai dari generasi ke- sampai generasi ke- . Berdasarkan langkahlangkah yang telah dilakukan, bentuk fraktal Fibonacci word yang dihasilkan dengan menerapkan metode DOL-systems sesuai dengan bentuk fraktal Fibonacci word yang dihasilkan dengan menggunakan aturan garis ganjil-genap. Program yang telah dibuat, digunakan untuk memvariasikan nilai dari string dan pada aturan produksi L-systems dengan nilai , , , , , dan . Untuk variasi string dan , generasi ke- tidak memiliki pola yang sama dengan fraktal Fibonacci word yang belum divariasikan, namun pada generasi kesecara keseluruhan memiliki pola yang sama. Pada variasi string dan , diperoleh bentuk baru yang polanya terlihat sama. Uniknya dari bentuk pola fraktal baru ini, secara matematis dapat diperoleh aturan produksi baru, sehingga memiliki dua aturan produksi. Sedangkan untuk variasi string dan , , , dan menunjukkan bahwa generasi ke- dan generasi ke- secara keseluruhan memiliki pola yang sama dengan fraktal Fibonacci word yang belum divariasikan. Secara keseluruhan hasil visualisasi dari semua variasi bentuk fraktal yang diperoleh memiliki pola yang sama dengan fraktal Fibonacci word yang belum divariasikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa jika string , , dan divariasikan dengan nilai yang berbeda tidak mempengaruhi pola fraktal yang dihasilkan, tetapi variasi tersebut mempengaruhi bentuk fraktal yang dihasilkan