APLIKASI GAMLSS DALAM PEMODELAN GENERALIZED GAMMA DENGAN ALGORITMA MIXED PADA PEMODELAN LOESS

Abstract

Generalized Additive Model for Location, Scale and Shape(GAMLSS) adalah metode pencocokan model bersifat semi-parametrik yang merupakan gabungan regresi parametrik dan non-parametrik. GAMLSS merupakan perluasan dari GLM (Generalized Linear Model) dan GAM (Generalized Additive Model) yang mencakup distribusi Keluarga Eksponensial dan distribusi non-Keluarga Eksponensial, salah satu distribusi yang tergolong Keluarga Eksponensial yaitu distribusi Gamma yang memiliki dua parameter, sedangkan distribusi yang tergolong non-Keluarga Eksponensial yaitu Generalized Gamma yang merupakan perluasan dari distribusi Gamma dengan tiga parameter. Metode GAMLSS ini dapat memodelkan 4 parameter yaitu parameter lokasi (𝜇) yang diperlukan untuk menggambarkan letak pemusatan data, parameter skala (𝜎) sebagai parameter dispersi/penyebaran data, parameter skewness (𝑣) dan parameter kurtosis(𝜏) digunakan untuk mendefinisikan bentuk kurva dari sebaran data. Pada penelitian ini, langkah awal yang dilakukan yaitu memverifikasi distribusi Gamma merupakan bentuk khusus dari distribusi Generalized Gamma, dan langkah selanjutnya yaitu menganalisis distribusi Gamma dan Generalized Gamma untuk memperoleh distribusi yang paling baik, kemudian melakukan fitting model data dengan menggunakan prosedur GAMLSS. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang berupa data Hasil Ujian Nasional SMA Negeri 1 Situbondo Tahun Ajaran 2010/2011. Setelah mendapatkan model data terbaik, kemudian dilihat hasil estimasi dari parameter lokasi, skala dan ukuran. Berdasarkan kajian yang telah dilakukan, terverifikasi bahwa distribusi Gamma merupakan bentuk khusus dari Generalized Gamma dengan parameter V=1 Distribusi yang lebih baik untuk analisis data hasil Ujian Nasional adalah distribusi Generalized Gamma, dan formula model data terbaik yang didapatkan dari analisis Generalized Gamma yaitu: UN~UJIAN.SEKOLAH+IQ+lo(~RAPOT,degree=1,span=.3,data=UAN,fami ly=GG,method=mixed(60,60))dengan hasil summary dari model di atas menunjukkan bahwa nilai Ujian Sekolah dan hasil tes IQ berpengaruh secara signifikan terhadap hasil Ujian Nasional SMA Negeri 1 Situbondo. Berikut model terbaik untuk variabel hasil Ujian Nasional pada data UAN. Untuk parameter lokasi (𝜇 ) dengan log sebagai link-function diperoleh : 𝜇̂ Ujian Nasional = exp ( 1,182+8,143 × 10−2 Ujian Sekolah+4,828 × 10−3 IQ) Untuk parameter scale (𝜎) dengan log sebagai link-function diperoleh : log(𝜎̂ Ujian Nasional) = -3,56466 𝜎̂ Ujian Nasional = exp(-3,56466) Dan untuk parameter shape (𝑣) dengan Identity sebagai link-function diperoleh 𝑣̂ Ujian Nasional = 62,963.