ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT DBD DI KABUPATEN JEMBER DENGAN METODE SIR STOKASTIK

Abstract

Penyakit demam berdarah dengue (DBD) merupakan sebuah penyakit yang umum diderita oleh masyarakat. Jumlah penderita penyakit ini cenderung meningkat dan meluas. Penyakit demam berdarah dengue (DBD) disebabkan oleh virus dengue. Jember merupakan salah satu kota yang jumlah penderitanya tingggi. Dinas Kesehatan Kabupaten Jember menemukan 260 kasus demam berdarah (DB) selama Januari hingga akhir Desember 2012. Penyebaran penyakit DBD yang terjadi pada suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis. Tujuan penelitian adalah: (1) mengetahui titik kesetimbangan penyebaran penyakit DBD serta dinamika penyebaran penyakit DBD di Kabupaten Jember menggunakan model epidemik stokastik, (2) menganilisis penyebaran penyakit DBD di Kabupaten Jember dengan interpolasi. Penelitian ini dibagi menjadi beberapa langkah. Langkah pertama adalah mengkaji model epidemik SIR Stokastik, pada tahap ini peneliti akan mengkaji literatur-literatur mengenai model SIR epidemik DBD. Langkah kedua adalah mencari mean distribusi probabilitas individu terinfeksi. Langkah ketiga adalah analisis kestabilan pada titik kesetimbangan model epidemik DBD, langkah ini dilakukan dengan melihat tanda pada akar-akar polinomial karakteristik dari matriks Jacobian. Langkah keempat adalah mencari nilai reproduksi dasar 𝑅 . Langkah kelima adalah menyelesaikan model SIR Stokastik dan Interpolasi, tahap ini dapat dilakukan dengan proses bivariat yang bergantung pada variabel random I dan R. Langkah keenam adalah plot grafik, plot grafik pada langkah ini dilakukan dengan software Maple 13. viii 0

Berdasarakan penelitian, diperoleh bilangan reproduksi dasar 2,54 yang artinya penyakit DBD bersifat endemik di Kabupaten Jember dan titik kesetimbangan endemik 𝐸

1 = ( 𝑆 = ( 𝜇 𝑣1 𝜇 𝑣 , 𝐼 𝑣 + 𝑁 𝑣1 𝑣 𝑐 ℎ𝑣 , 𝑆 𝐼 ℎ 𝑁 ℎ , ℎ1 𝑐 ℎ𝑣 𝑁 ℎ , 𝐼 𝐼 𝜇 ℎ ℎ1 𝑣 𝑆 )

𝑣 , 𝜇 ℎ 𝜇 ℎ 𝑁 +𝑝+ ℎ 𝑐 𝑣ℎ 𝐼 𝑣 𝑁 ℎ , 𝑁 𝑐 ℎ 𝑣ℎ (𝜇 𝐼 𝑣 ℎ 𝑆 ix ℎ +𝛾 ℎ )

)

= ( 499.071,22; 946,2; 4.018,83; 5.981,76 ) . Probabilitas sebuah infeksi baru sebesar 0,0087, probabilitas kesembuhan dari satu individu sebesar 0,013 dan populasi kematian dari satu individu terinfeksi sebesar Penyakit demam berdarah dengue (DBD) merupakan sebuah penyakit yang umum diderita oleh masyarakat. Jumlah penderita penyakit ini cenderung meningkat dan meluas. Penyakit demam berdarah dengue (DBD) disebabkan oleh virus dengue. Jember merupakan salah satu kota yang jumlah penderitanya tingggi. Dinas Kesehatan Kabupaten Jember menemukan 260 kasus demam berdarah (DB) selama Januari hingga akhir Desember 2012. Penyebaran penyakit DBD yang terjadi pada suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis. Tujuan penelitian adalah: (1) mengetahui titik kesetimbangan penyebaran penyakit DBD serta dinamika penyebaran penyakit DBD di Kabupaten Jember menggunakan model epidemik stokastik, (2) menganilisis penyebaran penyakit DBD di Kabupaten Jember dengan interpolasi. Penelitian ini dibagi menjadi beberapa langkah. Langkah pertama adalah mengkaji model epidemik SIR Stokastik, pada tahap ini peneliti akan mengkaji literatur-literatur mengenai model SIR epidemik DBD. Langkah kedua adalah mencari mean distribusi probabilitas individu terinfeksi. Langkah ketiga adalah analisis kestabilan pada titik kesetimbangan model epidemik DBD, langkah ini dilakukan dengan melihat tanda pada akar-akar polinomial karakteristik dari matriks Jacobian. Langkah keempat adalah mencari nilai reproduksi dasar 𝑅. Langkah kelima adalah menyelesaikan model SIR Stokastik dan Interpolasi, tahap ini dapat dilakukan dengan proses bivariat yang bergantung pada variabel random I dan R. Langkah keenam adalah plot grafik, plot grafik pada langkah ini dilakukandengan software Maple 13. i 0Berdasarakan penelitian, diperoleh bilangan reproduksi dasar 2,54 yangartinya penyakit DBD bersifat endemik di Kabupaten Jember dan titik kesetimbangan endemik 𝐸1=(𝑆=(𝜇𝑣1𝜇𝑣, 𝐼𝑣+𝑁𝑣1𝑣𝑐ℎ𝑣, 𝑆𝐼ℎ𝑁ℎ,ℎ1𝑐ℎ𝑣𝑁ℎ, 𝐼𝐼𝜇ℎℎ1𝑆)𝑣,𝜇ℎ𝜇ℎ𝑁+𝑝+ℎ𝑐𝑣ℎ𝐼𝑣𝑁ℎ,𝑁𝑐ℎ𝑣ℎ(𝜇𝐼𝑣ℎ𝑆ix ℎ+𝛾ℎ))=(499.071,22; 946,2; 4.018,83; 5.981,76) .Probabilitas sebuah infeksi baru sebesar 0,0087, probabilitas kesembuhan dari satu individu sebesar 0,013 dan populasi kematian dari satu individu terinfeksi sebesar Penyakit demam berdarah dengue (DBD) merupakan sebuah penyakit yang umum diderita oleh masyarakat. Jumlah penderita penyakit ini cenderung meningkat dan meluas. Penyakit demam berdarah dengue (DBD) disebabkan oleh virus dengue. Jember merupakan salah satu kota yang jumlah penderitanya tingggi. Dinas Kesehatan Kabupaten Jember menemukan 260 kasus demam berdarah (DB) selama Januari hingga akhir Desember 2012. Penyebaran penyakit DBD yang terjadi pada suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis. Tujuan penelitian adalah: (1) mengetahui titik kesetimbangan penyebaran penyakit DBD serta dinamika penyebaran penyakit DBD di Kabupaten Jember menggunakan model epidemik stokastik, (2) menganilisis penyebaran penyakit DBD di Kabupaten Jember dengan interpolasi. Penelitian ini dibagi menjadi beberapa langkah. Langkah pertama adalah mengkaji model epidemik SIR Stokastik, pada tahap ini peneliti akan mengkaji literatur-literatur mengenai model SIR epidemik DBD. Langkah kedua adalah mencari mean distribusi probabilitas individu terinfeksi. Langkah ketiga adalah analisis kestabilan pada titik kesetimbangan model epidemik DBD, langkah ini dilakukan dengan melihat tanda pada akar-akar polinomial karakteristik dari matriks Jacobian. Langkah keempat adalah mencari nilai reproduksi dasar 𝑅. Langkah kelima adalah menyelesaikan model SIR Stokastik dan Interpolasi, tahap ini dapat dilakukan dengan proses bivariat yang bergantung pada variabel random I dan R. Langkah keenam adalah plot grafik, plot grafik pada langkah ini dilakukan dengan software Maple 13. 0 Berdasarakan penelitian, diperoleh bilangan reproduksi dasar 2,54 yang artinya penyakit DBD bersifat endemik di Kabupaten Jember dan titik kesetimbangan endemik 𝐸1=(𝑆=(𝜇𝑣1𝜇𝑣, 𝐼𝑣+𝑁𝑣1𝑣𝑐ℎ𝑣, 𝑆𝐼ℎ𝑁ℎℎ1𝑐ℎ𝑣𝑁ℎ, 𝐼𝐼𝜇ℎℎ1𝑣𝑆𝑣,𝜇ℎ𝜇ℎ𝑁+𝑝+ℎ𝑐𝑣ℎ𝐼𝑣𝑁ℎ,𝑁𝑐ℎ𝑣ℎ(𝜇𝐼𝑣ℎ𝑆ix ℎ+=(499.071,22; 946,2;4.018,83;5.981,76). Probabilitas sebuah infeksi baru sebesar 0,0087, probabilitas kesembuhan dari satu individu sebesar 0,013 dan populasi kematian dari satu individu terinfeksi sebesar 0,00029.