PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF LAMPION

Abstract

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema tentang pelabelan graf , kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada $n;m dan s$n;m. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic $n;m dan s$n;m yaitu sebagai berikut: 1. Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf lampion $n;m jika n ¸ 1, telah dibuktikan pada 4.2.1. 2. Ada pelabelan total super (6mn+3n+3; 0)-sisi antimagic pada graf lampion tunggal $n;m untuk m; n ¸ 1 yang telah dibuktikan melalui pembuktian Teorema 4.2.1. ix 3. Ada pelabelan total super (2mn+2m+n¡1; 2)-sisi antimagic pada graf lam- pion $n;m untuk n ¸ 1 yang telah dibuktikan melalui pembuktian Teorema 4.2.2. 4. Ada pelabelan total super (4mn+2n+4; 1)-sisi antimagic pada graf lampion($n;m) untuk n ¸ 1, yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.2.3. 5. Misalkan ª merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan ª = fc; c + 1; c + 2; : : : ; c + kg, dengan k genap. Maka terdapat sebuah permutasi ¦(ª) dari anggota-anggota himpunan ª sehingga ª+¦(ª) juga merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan yaitu ª + ¦(ª) = f2c + k 2 ; 2c + k 2 + 1; 2c + k 2 + 2; : : : ; 2c + 3k 2 g. Lema ini telah dibuktikan pada 4.2.2 6. Ada pelabelan titik ( 3s+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf lampion(s$n;m) jika m; n ¸ 1 dan s ganjil, s ¸ 3, telah dibuktikan pada teorema 4.4.1. 7. Ada pelabelan total super ( 12mn+6sn+3s+3 2 ; 0)-sisi antimagic pada gabungan graf lampion tunggal s$n;m jika m; n ¸ 1 dan s ganjil, s ¸ 3, yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.4.1. 8. Ada pelabelan total super ( 4snm+5s+2sn+5 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf lampion tunggal s$n;m jika m; n ¸ 1 dan m ganjil, s ¸ 3, yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.4.2. 9. Ada pelabelan total super (4snm + 2sn + 2s + 2; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf lampion tunggal s$n;m jika m; n ¸ 1 dan s ¸ 3, yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.4.3. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap ber- kembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf dan bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf-graf khusus yang lain.