Perkembangan Metode Intregrasi Simpson 3/8 untuk Panjang Interval Heterogen

Abstract

Integral digunakan untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh fungsi -fungsi tertentu. Sering kali dijumpai suatu fungsi yang tidak dapat/sukar dicari solusi integralnya secara analitis dikarenakan fungsi yang diintegralkan berupa angka/tabel. Solusi dari fungsi tersebut dihampiri dengan menggunakan integrasi numerik. Apabila diberikan fungsi yang memiliki empat titik dengan panjang sub interval heterogen maka dapat diselesaikan dengan menggunakan metode trapesium. Alternatif penyelesaian lain yang dapat digunakan adalah menggunakan gabungan metode Simpson 31 untuk panjang interval heterogen dengan metode trapesium. Dalam pemakaiannya, metode trapesium memiliki kesalahan hampiran yang besar. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk mendapatkan metode integrasi Simpson 83 untuk panjang interval heterogen guna meminimalkan kesalahan hampiran sehingga diperoleh hasil integrasi yang lebih akurat . Penelitian dilakukan dalam beberapa tahap. Pertama, mendapatkan persamaan metode Simpson 83 untuk panjang interval heterogen dan Kesalahan metode Simpson 83 untuk panjang interval heterogen. Langkah-langkah mendapatkan metode Simpson 83 untuk panjang interval heterogen adalah mendefinisikan fungsi

dengan x dan batas atas integrasi 0 hhh  , memisalkan 321

10 vii x , menentukan 3 shxx  , 11 h , 1 h , dan 2 hshxx  , 212 h 3 hhshxx  , membentuk polinomial Lagrange order tiga dari empat titik yang diketahui, mendapatkan persamaan metode Simpson 83 untuk panjang interval

3213 heterogen, menghitung kesalahan interval heterogen dan selanjutnya membandingkannya dengan metode trapesium, gabungan metode trapesium dan metode Simpson 31 untuk panjang interval heterogen. Ketiga, membandingkan metode Simpson untuk panjang interval heterogen yaitu metode Simpson 31 untuk panjang interval heterogen dan Simpson 83 untuk panjang interval heterogen pada fungsi dengan 12 dan 24 sub interval. Dari hasil yang telah diperoleh, metode Simpson 83 untuk panjang interval heterogen menghasilkan nilai integrasi yang lebih akurat dibandingkan metode trapesium dan metode Simpson 31 untuk panjang interval heterogen. Selain itu, penggunaan sub interval yang lebih kecil akan men ghasilkan nilai integrasi yang lebih akurat.