SOLUSI STATIK PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK RUANG VAKUM BERSIMETRI SILINDER DAN PERSAMAAN GERAK PARTIKEL JATUH BEBAS DARI SOLUSI TERSEBUT

Abstract

Teori Relativitas Umum (TRU) merupakan suatu kajian fenomena fisis dalam ruang-waktu dan gravitasi. Teori ini adalah penyempurnaan Teori Relativitas Khusus (TRK) dengan memasukkan aspek gravitasi. Berdasarkan teori tersebut, ruang-waktu dinyatakan melengkung jika di dalamnya terdapat materi yang sangat padat. Medan gravitasi sebagai konsekuensi dari kelengkungan ruang-waktu dan sebaliknya distribusi materi yang ditentukan oleh geometri ruang-waktu dikaji secara fisis dalam teori tersebut. Oleh karena itu, dapat ditunjukkan bahwa secara matematis tensor metrik ruang-waktu dan tensor penyebaran materi saling terkopel satu sama lain. Semua itu dapat dijelaskan oleh Albert Einstein pada tahun 1915 dengan publikasinya yang berupa suatu persamaan yang dikenal dengan persamaan medan Einstein berbentuk persamaan diferensial parsial tidak linier, sebuah persamaan yang tidak mudah dicari solusinya. Solusi persamaan medan Einstein dapat diturunkan dengan asumsi kesimetrian yang tinggi seperti simetri aksial (silinder) di dalam ruang-waktu. Selanjutnya, dalam TRU diberikan istilah interval ruang-waktu. Solusi dari persamaan medan Einstein dapat dicari menggunakan interval tersebut. Singularitas selalu terdapat dalam interval ruang-waktu di luar sumber materi. Singularitas tersebut mengindikasikan keberadaan sebuah benda sangat padat yang dinamakan lubang hitam. Penelitian ini berupaya menghasilkan solusi statik persamaan medan Einstein untuk ruang vakum bersimetri silinder. Penurunan solusi tersebut menggunakan fungsi-fungsi parameter 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 pada komponen-komponen tensor metriknya (seluruh fungsi tersebut hanya bergantung pada 𝜌). Kemudian dari solusi itu dapat dikaji kesingularitasan dan persamaan gerak partikel jatuh bebas. Solusi ini sangat penting karena dapat diaplikasikan untuk mengkaji fenomena medan gravitasi di sekitar benang kosmik. Telah didapatkan solusi statik persamaan medan Einstein dengan cara memparameterisasi fungsi-fungsi yang terdapat pada komponenkomponen

metriknya

𝐴, 𝐵, dan 𝐶

. Solusi yang dihasilkan mampu merepresentasikan medan gravitasi di luar sumber berbentuk benang kosmik, singularitas fisis pada 𝜌 = 0, singularitas koordinat ketika 1 < 𝜌 < ∞, serta dapat mendeskripsikan beberapa besaran fisis (variasi waktu pada sebuah jam yang sedang bergerak, hukum konservasi momentum sudut, dan lintasan partikel berbentuk spiral).