ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB DOUGLAS DENGAN METODE ITERASI GAUSS NEWTON

Abstract

Fungsi produksi adalah suatu persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat output yang dihasilkan dengan input-input yang digunakan. Ada beberapa macam fungsi produksi, salah satunya adalah fungsi produksi Cobb Douglas serperti yang dibahas dalam penelitian ini. Untuk menganalisis fungsi produksi Cobb Douglas sebelumnya digunakan regresi linier berganda melalui transformasi logaritma. Bedanya pada penelitian yang dilakukan Human (2010) cara menganalisis fungsi produksinya diselesaikan dengan transformasi regresi linier berganda, sedangkan pada penelitian ini menggunakan metode nonlinier yaitu metode iterasi Gauss Newton. Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan parameterparameter yang belum diketahui pada model. Fungsi produksi Cobb Douglas yang dimodelkan disini memiliki empat parameter β yang akan diestimasi. Untuk menyelesaikan perhitungan, dalam penelitian ini digunakan program Matlab 7.8.0. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder tentang jumlah produksi kacang panjang pada Kecamatan Wuluhan Kabupaten Jember musim tanam 2010 yang sebelumnya dianalisis dengan regresi linier berganda. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan didapatkan hasil penaksiran parameter yaitu A=7,935; β1=0,204; β2=0,407; β3=0,614 dan β4=0,157, sehingga model Cobb Douglas yang dihasilkan dari metode iterasi Gauss Newton adalah 𝑄 = 7,935 X1 0,204X2 0,407X3 0,614X4 0,157. Hasil perhitungan ini kemudian dibandingkan dengan hasil pada penelitian sebelumnya yang dilakukan Human (2010), yaitu ix dengan membandingkan data asli dengan prediksi yang dihasilkan melalui model Gauss Newton dan prediksi yang dihasilkan melalui regresi linier berganda. Hasil analisis yang didapatkan dari transformasi regresi linier berganda yaitu A=2,002; β1=0,331; β2=0,446; β3=0,498; dan β4=0,222, sehingga model Cobb Douglas yang dihasilkan dari metode transformasi regresi linier berganda adalah 𝑄 = 2,002 X1 0,331 X2 0,446 X3 0,498 X4 0,222 . Secara keseluruhan prediksi dengan metode nonlinier melalui iterasi Gauss Newton lebih dekat dengan data asli dibandingkan dengan prediksi pada metode regresi linier berganda melalui transformasi logaritma. Jumlah kuadrat galat pada metode nonlinier lebih kecil dibandingkan jumlah kuadrat galat pada regresi linier berganda, sehingga berdasarkan hal tersebut dapat dikatakan bahwa model Cobb Douglas dengan metode nonlinier melalui iterasi Gauss Newton lebih baik.