STUDI ANALITIK DAN GEOMETRIK FUNGSI EKSPONENSIAL PANGKAT LINEAR

Abstract

Fungsi eksponensial memberikan arti penting dalam matematika dan pengembangan pengetahuan lainnya. Penerapan fungsi eksponensial antara lain: perhitungan dalam perbankan, pertumbuhan dan peluruhan zat radio aktif, pertumbuhan ekonomi, dan intensitas cahaya. Kajian analitik dan geometrik fungsi eksponensial berbentuk px r f x a  ( )  , dengan a  0 , a 1, dan p  0 memberikan pemahaman konsep fungsi terkait domain dan daerah hasilnya, tafsiran geometrik tentang grafik, turunan, integral dan luas daerah yang dibentuk oleh fungsi eksponensial dan inversnya. Fungsi eksponensial dengan pangkat linear berkaitan dengan definisi dan teorema tentang fungsi, tafsiran geometris berupa grafik fungsi, garis singgung kurva, turunan fungsi dan integral. Langkah-langkah penelitian sebagai berikut. Identifikasi karakteristik fungsi dan fungsi invers, merumuskan turunan fungsi, merumuskan integral fungsi, dan mengevaluasi luas daerah yang dibatasi fungsi dan sumbu koordinat, serta mengkaji rumusan terkait hubungan luas daerah antara fungsi dan fungsi invers eksponensial dengan pangkat linear. Hasil studi dapat disimpulkan sebagai berikut. Fungsi invers eksponensial pangkat linear selalu berupa fungsi logaritma dengan batas domain dan range tertentu. Hubungan turunan fungsi eksponensial dan turunan fungsi inversnya saling berkebalikan. Luas daerah di bawah fungsi invers eksponensial pangkat linear terhadap sumbu X dapat ditentukan dengan dua cara. Pertama menentukan luas daerah dibatasi di bawah grafik fungsinya, sumbu X, dan diantara garis batas m1  x  m2 . Kedua menggunakan luas persegi panjang m2 . f (m2) - m1. f (m1) , dan fungsi asalnya dengan batas f (m1)  x  f (m2) pada sumbu Y. Selain itu sebagai visualisasi dan validasi studi diberikan contoh-contoh hitung dan grafik fungsi dan fungsi invers eksponensial, turunan fungsi dan fungsi invers eksponensial, serta integral fungsi dan fungsi invers eksponensial. Demikian juga diberikan cara menghitung luas daerah dari grafik fungsi eksponen dan fungsi inversnya melalui visualisasi dan validasi menggunakan GUI program Matlab.