Nilai Total Ketakteraturan Titik pada Graf Hasil Operasi Korona Dua Graf Lintasan

Abstract

Salah satu teori graf yang berkembang sampai saat ini adalah pelabelan total tak teratur titik. Teori tersebut pertama kali diperkenalkan oleh Chartrand, dkk pada tahun 1986. Pelabelan-k total tak teratur titik dari suatu graf adalah suatu pemetaan dari himpunan titik dan sisi ke himpunan bulat positif (𝜆: 𝑉 ∪ 𝐸 → {1, 2, … , 𝑘}) sedemikian sehingga bobot setiap titiknya berbeda. Bobot titik didapatkan dari hasil penjumlahan label sisi yang bertetangga dan label titik itu sendiri. Nilai total ketakteraturan titik pada suatu graf 𝐺 merupakan label terbesar minimum yang digunakan untuk melabeli graf 𝐺 dengan metode pelabelan total tak teratur titik. Operasi pada graf dapat dilakukan dengan menggunakan dua atau lebih graf yang sama ataupun graf yang berbeda. Salah satu jenis operasi pada graf adalah operasi korona. Operasi korona (corona product) dari graf 𝐺 (graf terhubung) dan 𝐻 (tidak harus graf terhubung) dinotasikan dengan 𝐺 ⨀ 𝐻 dan didefinisikan sebagai graf yang dibentuk dengan mengambil satu salinan dari 𝐺 dan |𝑉(𝐺)| salinan dari grah 𝐻 serta menghubungkan titik ke-i dari 𝐺 ke setiap titik di 𝐻𝑖 dengan 𝑖 = 1,2,3, … , |𝑉(𝐺)|. Penelitian ini menganalisis tentang nilai total ketakteraturan titik hasil operasi korona graf 𝑃𝑛 ⨀ 𝑃𝑚 untuk 𝑛 ≥ 2 dan 3 ≤ 𝑚 ≤ 6. Penelitian ini menghasilkan beberapa nilai total ketakteraturan titik dari graf 𝑃𝑛 ⨀ 𝑃𝑚. Hasil yang diperoleh bahwa 𝑡𝑣𝑠(𝑃𝑛 ⨀ 𝑃3 ) untuk 𝑛 = 2 dengan 𝑛 ≥ 3 berbeda. Nilai 𝑡𝑣𝑠(𝑃𝑛 ⨀ 𝑃3 ) = 3 untuk 𝑛 = 2 dan 𝑡𝑣𝑠(𝑃𝑛 ⨀ 𝑃3 ) = ⌈2+3𝑛 4 ⌉ untuk 𝑛 ≥ 3. Selanjutnya 𝑡𝑣𝑠(𝑃𝑛 ⨀ 𝑃4 ) = ⌈2+4𝑛 4 ⌉ untuk 𝑛 ≥ 2, 𝑡𝑣𝑠(