Pelabelan L(2,1) Pada Graf Hasil Operasi Korona Graf Lintasan dan Graf Lingkaran

Abstract

Pelabelan suatu graf adalah pemetaan anggota-anggota graf yaitu titik, sisi ataupun keduanya ke bilangan bulat non negatif dengan kondisi tertentu. Pelabelan graf berdasarkan domain pemetaannya dibedakan menjadi pelabelan titik, pelabelan sisi, dan pelabelan total. Griggs dan Roberts pada tahun 1992 memperkenalkan konsep baru dari pelabelan titik yang evaluasinya berdasarkan jarak titik pada suatu graf G. Pelabelan tersebut diberi nama pelabelan 𝐿(2,1) yang didefinisikan sebagai pemetaan himpunan titik di 𝐺 ke bilangan bulat tak negatif sedemikian sehingga mutlak dari selisih label dari dua titik adalah minimal dua untuk titik yang berjarak satu dan minimal satu untuk titik yang berjarak dua. Jika 𝑓 adalah fungsi pelabelan 𝐿(2,1) 𝑓 ∶ 𝑉 → {0, 1, 2, . . . 𝑘}, maka 𝑘 adalah span dari pelabelan 𝐿(2,1). Span adalah nilai label terbesar dari pelabelan 𝐿(2,1). Nilai minimal span pada graf 𝐺 dinotasikan dengan 𝜆2,1(𝐺). Penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai minimal span atau 𝜆2,1 pada graf 𝑃5 ⊚ 𝐶𝑛. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh hasil bahwa nilai minimal span graf 𝑃5 ⊚ 𝐶𝑛 = 𝑛 + 4.