Analisis Model Epidemik SIR dengan Vaksinasi pada Kasus Penyebaran Penyakit Coronavirus Diseases 19 (Covid-19) di Kabupaten Jember

Abstract

Coronavirus Diseases 19 atau yang biasa disingkat Covid-19 merupakan penyakit menular yang ditularkan dengan kontak fisik dengan penderita. Penyebaran penyakit ini merupakan salah satu contoh yang dapat dimodelkan menjadi suatu persamaan matematika. Model yang digunakan adalah model epidemik SVIR. Model ini dikembangkan dengan membagi kompartemen vaksinasi menjadi dua bagian yaitu kompartemen vaksinasi pertama (𝑉1) dan kompartemen vaksinasi kedua (𝑉2). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis kelakuan dinamis penyebaran penyakit Covid-19 di Kabupaten Jember menggunakan model epidemik SVIR. Penelitian ini dilakukan dengan beberapa langkah. Langkah pertama adalah kajian pustaka model epidemik SVIR. Langkah kedua adalah mengumpulkan data Covid-19 di Kabupaten Jember. Langkah ketiga adalah membangun asumsi dan membuat model yang akan digunakan dalam penelitian ini. Langkah keempat adalah estimasi parameter. Langkah kelima adalah menganalisis model yang didapatkan dengan cara mencari titik ekuilibrium bebas penyakitnya kemudian menganalisis kestabilannya. Langkah keenam adalah mencari nilai reproduksi dasar (𝑅0). Langkah terakhir adalah mensimulasikan model yang diperoleh menggunakan Maple 18. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh model SVIR pada kasus penyebaran penyakit Covid-19 di Kabupaten Jember yang mempunyai titik ekuilibrium bebas penyakit di titik 𝐸0 = (𝑆, 𝑉1, 𝑉2, 𝐼, 𝑅) = (2519255, 10194, 4482, 0, 32669). Kompartemen 𝑆, 𝑉1, 𝑉2, 𝐼, dan 𝑅 berturut-turut stabil pada hari ke 505, 97, 116, 134, dan 640. Bilangan reproduksi dasar yang diperoleh sebesar 𝑅0 = 0.7181131264 yang artinya infeksi Covid-19 di Kabupaten Jember akan hilang seiring waktu (potensi menularnya hampir tidak terjadi atau sangat kecil). Dengan memvariasikan proporsi individu vaksinasi pertama (𝑘), diperoleh bahwa semakin besar nilai 𝑘 maka bilangan reproduksi dasar yang didapatkan semakin kecil, penyakit lebih cepat menghilang, jumlah populasi rentan semakin menurun dan populasi kebal penyakit semakin banyak.