Konstruksi Fraktal Pada Modifikasi Chaos Game Dengan Variasi Parameter Dari Titik Random Yang Dibangkitkan

Abstract

Fraktal adalah sebuah benda geometris yang dihasilkan oleh adanya proses pengulangan pola. Fraktal memiliki sifat yaitu kemiripan diri sendiri (self similarity) dan ukuran (dimension). Fraktal dapat dibangkitkan dengan beberapa metode. Salah satunya adalah dengan menggunakan metode Chaos Game. Chaos Game merupakan permainan sebuah titik pada segitiga sama sisi yang dimainkan secara acak sesuai aturan tertentu yang dilakukan berulang dan iteratif. Penelitian sebelumnya telah mengembangkan modifikasi aturan dari Chaos Game berupa aturan random, non-random, variasi rotasi, variasi rasio kompresi, dan lain sebaginya. Modifikasi aturan dari Chaos Game ini dilakukan pada segiempat, segilima, segienam, dan segi-n. Di dalam penelitian sebelumnya parameter 𝛼 dan 𝛽 yang digunakan dalam modifikasi Chaos Game mempunyai hubungan 𝛼 + 𝛽 = 1. Pada penelitian ini akan dikaji pengembangan aturan Chaos Game dengan variasi parameter dari titik random yang dibangkitkan dengan nilai parameter 𝛼 + 𝛽 = 𝑘, dengan 𝛼 dan 𝛽 adalah nilai parameter pembangkit titik baru. Algoritma yang digunakan dalam penelitian sama dengan algoritma pembentuka dari segitiga Sierpinski. Pada penelitian ini dikelompokkan dalam empat kasus klasifikasi nilai 𝑘 yang akan diberlakukan pada segitiga, yaitu 𝑘 > 1, 0 < 𝑘 ≤ 1, −1 ≤ 𝑘 < 0, dan 𝑘 < −1. Simulasi program pada semua kasus menggunakan nilai 𝛼 dan 𝛽 random awal dan random per-iterasi. Titik tumpu yang digunakan yaitu random. Titik awal berada di dalam segitiga. Nilai 𝛼 dan 𝛽 yang digunakan dibagi menjadi tiga bagian pada masing-masing nilai 𝑘 yaitu 𝛼 < 𝛽, 𝛼 = 𝛽, dan 𝛼 > 𝛽. Simulasi program pada aturan pemilihan nilai 𝛼 dan 𝛽 yang digunakan secara random awal dan random per-iterasi masing-masing dilakukan sebanyak dua belas percobaan. Hasil percobaan dengan nilai 𝛼 dan 𝛽 yang digunakan secara random awal dan random per-iterasi yaitu percobaan dengan nilai 𝑘 > 1 hasil visualisasinya akan bergerak ke arah kanan dan keluar dari segitiga awal. Percobaan dengan nilai 0 < 𝑘 ≤ 1 hasil visualisasinya akan bergerak ke arah kanan tetapi masih berada pada segitiga awal. Percobaan dengan nilai −1 ≤ 𝑘 < 0 hasil visualisasinya akan bergerak ke arah kiri bawah keluar dari segitiga awal. Pola yang dihasilkan berkebalikan dengan bentuk segitiga. Percobaan dengan nilai 𝑘 < −1 hasil visualisasinya bergeser ke arah kiri bawah keluar dari segitiga awal. Pola yang dihasilkan berkebalikan dengan bentuk segitiga.