Modifikasi Chaos Game Dengan Variasi Rotasi dan Rasio Kompresi Pada Segitiga

Abstract

Chaos game merupakan bentuk permainan menggambar suatu titik pada segitiga sama sisi dengan aturan tertentu yang dilakukan berulang-ulang secara iteratif. Titik tersebut digambarkan pada posisi tengah antara titik awal dan titik sudut segitiga yang dipilih secara acak. Kumpulan titik-titik tersebut pada akhirnya setelah sekian iterasi akan membentuk fraktal segitiga Sierpinski. Berdasarkan beberapa penelitian sebelumnya, terdapat peneliti yang telah memodifikasi chaos game dengan menambahkan aturan rotasi, serta peneliti lain menguji chaos game dengan menggunakan nilai rasio kompresi yang bervariasi. Namun, belum ada penelitian yang membahas gabungan variasi rotasi dan rasio kompresi. Oleh karena itu, dalam penelitian ini penulis membahas lebih dalam tentang chaos game dengan variasi rotasi dan rasio kompresi pada segitiga. Terdapat beberapa aturan yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu variasi rotasi dengan nilai rasio kompresi tetap, variasi rasio kompresi dengan nilai rotasi tetap, dan gabungan variasi rotasi dengan rasio kompresi. Selain itu chaos game yang dikembangkan ditambah modifikasi berupa penggunaan beberapa nilai variasi sudut rotasi dan rasio kompresi untuk setiap gambar yang dibangkitkan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh variasi nilai rotasi, rasio kompresi, dan gabungan variasi rotasi dan rasio kompresi terhadap bentuk yang dihasilkan chaos game. Simulasi chaos game dengan variasi rotasi dan rasio kompresi ini akan dibantu dengan program yang dibuat menggunakan MATLAB dalam bentuk Graphical User Interface (GUI). Pada proses simulasi digunakan beberapa aturan, yaitu pola penginputan nilai ascending dan descending, serta penambahan pola tidak berulang dan berulang pada penggunaan nilai parameter. Pola penginputan ascending, yaitu pola penginputan nilai dari nilai terkecil ke terbesar, sedangkan pola penginputan descending, yaitu pola penginputan nilai dari urutan terbesar ke terkecil. Pola tidak berulang yaitu pola penggunaan nilai yang memiliki pola 𝜃1, 𝜃2, 𝜃1, 𝜃2, sedangkan pola berulang, yaitu pola penggunaan nilai yang memiliki pola 𝑟1, 𝑟1, 𝑟2, 𝑟2, 𝑟1, 𝑟1, 𝑟2, 𝑟2. Berdasarkan hasil penelitian, dapat diketahui bahwa aturan variasi rotasi, variasi rasio kompresi, serta gabungan variasi rotasi dan rasio kompresi yang digunakan pada chaos game dalam penelitian ini menghasilkan bentuk yang lebih beragam. Hal ini dikarenakan adanya aturan modifikasi yang ditambahkan pada chaos game yang digunakan, yaitu nilai sudut rotasi dan rasio kompresi yang lebih dari satu (dua nilai, tiga nilai, empat nilai, dan lima nilai) untuk setiap bentuk. Selain itu, penggunaan pola penginputan nilai ascending (penginputan dari nilai terkecil ke terbesar) dan descending (penginputan nilai dari urutan terbesar ke terkecil) serta pola nilai tidak berulang dan berulang juga sangat berpengaruh terhadap bentuk yang dihasilkan. Hasil simulasi dari chaos game dengan pola tidak berulang memiliki bentuk yang berbeda dibandingkan hasil simulasi dengan pola berulang, baik pada aturan variasi sudut rotasi, variasi rasio kompresi, maupun aturan gabungan variasi rotasi dan rasio kompresi. Penyebaran titik-titik yang dihasilkan dari pola berulang lebih merata dibandingkan pola tidak berulang, atau dengan kata lain semakin sedikit titik-titik yang berdekatan atau berimpit. Di sisi lain, penginputan nilai sudut rotasi dan rasio kompresi secara ascending atau descending juga memiliki pengaruh terhadap bentuk yang dihasilkan. Nilai-nilai sudut rotasi atau rasio kompresi yang diinputkan secara ascending menghasilkan pola fraktal yang berbeda dengan hasil dari nilai-nilai rasio kompresi yang diinputkan secara descending, meskipun nilai nilainya sama. Namun, perbedaan pola fraktal tersebut akan semakin terlihat secara signifikan apabila banyaknya nilai sudut rotasi dan rasio kompresi yang digunakan ditambah. Hal ini dikarenakan kombinasi pasangan nilai sudut rotasi dan nilai rasio kompresi dengan titik tumpu atau titik sudut segitiga semakin banyak pula.