Penerapan Harmony Search Algorithm with Modified Differential Mutation Operator (HSMD) Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier

Abstract

Sistem persamaan non-linier adalah himpunan dari beberapa persamaan non linier yang solusinya memenuhi semua persamaan tersebut. Pencarian solusi sistem persamaan non linier dapat dilakukan menggunakan metode analitik, namun dalam beberapa kasus penyelesian analitik dari sistem persamaan non linier tidak mudah ditemukan sehingga dibutuhkan metode-metode lain untuk menyelesaikannya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan non linier yaitu dengan menggunakan algoritma metaheuristik. Salah satu contoh dari algoritma metaheuristik adalah Harmony Search Algorithm With Modified Differential Mutation Operator (HSMD). Penelitian ini dimulai dengan menentukan beberapa sistem persamaan non linier dari beberapa referensi rujukan yang akan diteliti berupa sistem persamaan non linier dua variabel dan sistem persamaan non linier tiga variabel. Kemudian menentukan nilai parameter yang digunakan yaitu HMS, HMCR, N, 𝐿𝑖 , 𝑈𝑖, NI, Fawal, Fakhir, 𝑎1 dan 𝑎2. Setelah itu mencari perkiraan solusi dari sistem persamaan non linier dengan mencari nilai fitness (hasil penjumlahan |𝑓(𝑥)|) dari beberapa kemungkinan vektor solusi yang sama dengan 0. Apabila nilai fitness yang diteliti tidak ada yang sama dengan 0, maka dipilih nilai fitness yang paling minimum. Kemudian menguji keakuratan dari HSMD dengan cara membandingkan solusi sistem persamaan non linier menggunakan HSMD dengan solusi sistem persamaan non linier menggunakan metode Newton-Raphson dari beberapa referensi rujukan yang digunakan dalam penelitian ini. Hasil penyelesaian sistem persamaan non linier menggunakan HSMD menghasilkan solusi yang mendekati solusi eksak. Nilai fitness yang dihasilkan menggunakan HSMD lebih mendekati 0 daripada nilai fitness yang dihasilkan menggunakan Metode Newton-Raphson. Kecepatan konvergensi, iterasi dan waktu komputasi program HSMD dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu perubahan nilai parameter HMS, HMCR, 𝑎1 dan 𝑎2. Apabila nilai HMS yang digunakan kecil, maka nilai fitness yang dihasilkan besar. Selain itu semakin besar nilai HMS, semakin sedikit iterasi dan semakin besar waktu komputasi program yang dibutuhkan untuk menemukan solusi sistem persamaan non linier. Sedangkan apabila nilai HMCR, 𝑎1 dan 𝑎2 yang digunakan sama dengan 0, maka nilai fitness yang dihasilkan besar. Perubahan nilai HMCR tidak berpengaruh terhadap jumlah iterasi dan waktu komputasi program. Untuk 𝑎1 > 0, semakin besar nilai 𝑎1, jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai kekonvergenan juga semakin besar. Perubahan nilai 𝑎1 tidak berpengaruh terhadap waktu komputasi program. Sedangkan semakin besar nilai 𝑎2, jumlah iterasi dan waktu komputasi program yang dibutuhkan untuk menemukan solusi sistem persamaan non linier juga semakin besar.